在诉讼过程中，如果遇到被告公司改名的情况，您可以按照以下步骤来处理，以确保诉讼的顺利进行和合法权益的有效维护：
一、理解公司名称变更的法律影响
首先，需要明确的是，公司作为独立的法人主体，其名称的变更并不改变其法律地位和法律责任。无论名称如何变化，公司在变更前后所享有的权利义务是延续的，包括之前所产生的债权债务、法律纠纷等相关责任，均由变更名称后的公司继续承担。因此，被告公司改名并不影响您对其提起诉讼或继续诉讼的权利。
二、诉讼中的处理方式
直接以新名称进行诉讼：
- 在诉讼过程中，如果被告公司的名称发生变化，您可以直接以新名称为诉讼主体，继续进行诉讼活动。这样做既符合法律程序，也能确保诉讼的顺利进行。
向法院申请变更诉讼主体名称：
- 如果您希望更正式地处理这一问题，可以向法院申请将诉讼主体的名称变更为新的企业名称。法院在审查确认后，会出具相应的裁定书，允许诉讼继续审理。这一流程旨在确保诉讼程序的严谨性和准确性。
三、提供证明材料
为了准确说明被告主体的情况，保障诉讼程序的顺利进行，您在起诉或申请变更诉讼主体名称时，应当提供公司名称变更的相关证明材料。这些材料通常包括：
- 工商变更登记信息：这是证明公司名称变更最直接、最有效的官方文件，可以从工商行政管理部门获取。
- 公司章程修正案：如果公司章程中涉及公司名称的条款也进行了相应修改，那么提供公司章程修正案也是必要的。
- 其他相关官方文件：如公司名称变更的公告、通知等，也可以作为辅助证明材料。
四、根据案件阶段采取相应措施（如名称写错需更正）
虽然您的问题主要是关于被告公司改名，但为了全面解答，我也补充一下如果起诉状上被告公司名称写错时的处理方式：
起诉阶段：
- 尚未立案：撤回原有错误材料，修改后重新提交。
- 法院已立案但尚未送达诉讼文书：联系承办法官，提交书面更正申请。
诉讼文书已送达阶段：
- 开庭审理前发现：提交变更被告名称的书面申请。
- 开庭过程中发现：向法庭说明情况，请求更正。
- 判决尚未生效阶段发现：在上诉期内提起上诉并说明情况，或与原审法院沟通补正。
五、特别注意事项
- 无论在哪个阶段处理被告公司名称变更或更正的问题，都应留存好相关证据材料，以证明所提供正确名称的准确性和合法性。
- 起诉前务必仔细核对被告公司信息，包括公司名称、统一社会信用代码、住所地等，避免因疏忽导致诉讼过程中的不必要的麻烦和延误。
综上所述，被告公司改名并不影响您对其提起诉讼或继续诉讼的权利。您只需按照上述步骤处理，即可确保诉讼的顺利进行和合法权益的有效维护。