结论：在民事再审申请三个月没有收到回复的情况下，当事人选择申请抗诉还是申请监督，需根据具体情况和需求来决定。一般来说，若认为法院裁判存在严重错误且检察院可能支持抗诉，可考虑申请抗诉；若希望检察院对法院审判活动进行全面监督，则可选择申请监督。以下是对这两种选择的详细分析：
申请抗诉
定义与目的：
- 抗诉是检察院对法院已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误时，依法向法院提出重新审理要求的诉讼活动。
- 目的是通过检察院的介入，促使法院对案件进行重新审理，以纠正可能的错误裁判。
适用条件：
- 当事人认为法院的裁判存在严重错误，如事实认定不清、法律适用错误等。
- 当事人已经向法院申请再审，但法院未在法定期限内作出裁定或驳回申请。
- 当事人认为检察院可能支持其抗诉请求。
流程与效果：
- 当事人需向检察院提交抗诉申请书及相关证据材料。
- 检察院审查后，若认为符合抗诉条件，会向法院提出抗诉。
- 法院会重新审理案件，并可能作出新的裁判。
注意事项：
- 抗诉并非必然导致法院改判，法院会重新审理并独立作出裁判。
- 抗诉程序可能相对较长，需要当事人耐心等待。
申请监督
定义与目的：
- 监督是检察院对法院的审判活动进行法律监督的一种诉讼活动。
- 目的是确保法院的审判活动合法、公正，维护当事人的合法权益。
适用条件：
- 当事人认为法院的审判活动存在违法行为或不当行为，如程序违法、裁判不公等。
- 当事人希望检察院对法院的审判活动进行全面监督，以促使法院纠正错误。
流程与效果：
- 当事人需向检察院提交监督申请书及相关证据材料。
- 检察院审查后，若认为符合监督条件，会采取相应的监督措施，如提出检察建议、纠正违法通知书等。
- 法院会根据检察院的监督意见进行整改或重新审理案件。
注意事项：
- 监督并不直接针对案件的裁判结果，而是针对法院的审判活动。
- 监督的效果可能因具体情况而异，不一定能直接导致案件改判。
综合建议
- 若认为法院裁判存在严重错误且检察院可能支持抗诉：在这种情况下，申请抗诉可能是一个更直接、更有效的选择。通过检察院的抗诉，可以促使法院对案件进行重新审理，并可能纠正错误的裁判。
- 若希望检察院对法院审判活动进行全面监督：在这种情况下，申请监督可能更为合适。通过检察院的监督，可以促使法院纠正审判活动中的违法行为或不当行为，从而维护当事人的合法权益。
最后，无论选择申请抗诉还是申请监督，当事人都应充分了解相关法律规定和程序要求，并准备好充分的证据材料来支持自己的申请。同时，由于法律程序可能相对复杂且耗时较长，建议当事人在申请过程中保持耐心并积极配合检察院和法院的工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。