因涉黑被判刑人员的家属，在一般情况下是可以参选村支部书记的，但需满足一定条件且不能存在特定禁止情形。以下从多个角度进行分析：

1. 参选基本条件角度：

   • 根据相关法律法规和村级组织选举的规定，参选村支部书记通常需要满足一定的基本条件，如具有选举权和被选举权、年满一定年龄、具备相应的政治素质和工作能力等。
   • 涉黑被判刑人员的家属，如果其本人没有因犯罪被剥夺政治权利，且满足其他参选条件，理论上是可以参选村支部书记的。

2. 禁止参选情形角度：

   • 然而，如果家属本人存在某些特定情形，如正在服刑、被剥夺政治权利、涉及其他严重违法违纪行为等，则可能被禁止参选。
   • 特别是如果家属本人与涉黑犯罪活动有直接关联，或者因涉黑犯罪被追究刑事责任（即使未直接判刑，但存在严重违法违纪行为），也可能影响其参选资格。

3. 社会影响与公众认知角度：

   • 除了法律层面的规定外，参选村支部书记还需要考虑社会影响和公众认知。如果家属因涉黑被判刑，这可能会对其社会形象和公众信任度产生负面影响，从而影响其参选和当选的可能性。
   • 在实际选举过程中，选民可能会根据候选人的品德、能力、社会声誉等多方面因素进行综合考量，因此家属的涉黑背景可能会成为其参选的一个不利因素。

4. 具体案例与地方规定角度：

   • 需要注意的是，不同地区可能对村支部书记的参选条件有具体规定，甚至可能存在一些特殊要求或限制。
   • 因此，在具体情况下，还需要结合当地的相关规定和实际情况来判断家属是否具备参选资格。