结论前置：被执行人公司的法定代表人是否会被拘留，需根据具体情况判断。一般情况下，公司债务由公司承担，法定代表人不会因公司债务被拘留；但在特定情况下，如法定代表人存在违法行为或需对公司债务承担连带责任时，可能会被拘留。
一、一般情况下的处理原则
根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司是独立的法人实体，以其全部财产对公司的债务承担责任。因此，在正常情况下，公司的债务不应追究到法定代表人个人，其通常不会因公司债务而被拘留。例如，若公司因经营不善导致欠债，但法定代表人并未参与任何违法行为，那么其个人通常不会被拘留。
二、特殊情况下的拘留可能性
连带责任情形：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，对于一人有限责任公司，如果股东（通常是法定代表人）不能证明公司财产独立于自己的财产，应当对公司债务承担连带责任。在此情况下，若公司未能履行债务，法定代表人可能会因需承担连带责任而面临被拘留的风险。例如，若一人有限责任公司的法定代表人将公司财产与个人财产混同，导致公司无法清偿债务，那么该法定代表人可能会被拘留。
妨碍诉讼、执行等行为：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果法定代表人有妨碍诉讼、执行的行为，如伪造、毁灭重要证据，隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或者拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定等，人民法院有权对其采取拘留措施。例如，若法定代表人在诉讼过程中故意销毁关键证据，导致案件无法正常审理，那么其可能会被拘留。
执行阶段的特殊规定：
- 在执行程序中，如果被执行人（法人）未履行生效法律文书确定的义务，且拒绝报告或虚假报告财产情况，或者有能力执行而拒不执行，情节严重的，法定代表人作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，也可能会被拘留。例如，若公司作为被执行人，在法院要求其报告财产情况时，法定代表人故意隐瞒公司真实财产状况，导致执行程序受阻，那么其可能会被拘留。
三、拘留的具体法律规定与程序
- 拘留依据：上述提到的《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规详细列举了可被拘留的行为。
- 拘留期限：司法拘留的期限一般不超过十五日。在拘留期间，若被拘留人承认并改正错误，人民法院可以决定提前解除拘留。
- 法定程序：在实施拘留措施时，人民法院必须严格按照法定程序进行，如经三名以上执行员讨论，并报请人民法院院长批准等，确保合法性和正当性。
四、建议与应对措施
- 遵守法律法规：为避免不必要的法律风险，建议公司及其法定代表人严格遵守法律法规，积极履行债务，并配合司法机关的工作。
- 及时咨询律师：在面临可能的拘留风险时，法定代表人应及时向我咨询以获取法律帮助和应对策略。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和辩护方案。
- 考虑变更法定代表人：若法定代表人因个人原因无法继续履行职责或面临拘留风险时，公司应及时考虑进行法定代表人变更，以确保公司运营的合法性和稳定性。
综上所述，被执行人公司的法定代表人是否会被拘留需根据具体情况判断。在面临此类问题时，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和应对策略。