执行阶段是可以拘留法定代表人的，但需符合法定情形。以下是对此问题的详细分析：

一、拘留法定代表人的法定情形

当公司作为被执行人时，如果其法定代表人存在以下情形，法院有权对其采取拘留措施：

1. 拒不报告或虚假报告财产情况：如果法定代表人拒绝向法院报告公司的财产状况，或者提供虚假的财产报告，法院可以对其采取拘留措施。
2. 违反限制消费令：如果法院对被执行人（包括公司）发出了限制消费令，而法定代表人违反该令进行高消费活动，法院可以对其拘留。
3. 拒不履行协助义务：在执行过程中，如果法定代表人拒不履行法院要求的协助义务，如提供必要的文件、资料等，法院可以对其采取拘留措施。
4. 以暴力、威胁或其他方法阻碍执行：如果法定代表人使用暴力、威胁或其他方法阻碍法院的执行工作，法院可以对其拘留。
5. 隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或已被清点责令保管的财产，转移已被冻结的财产：这些行为都是妨碍执行的行为，如果法定代表人实施了这些行为，法院可以对其拘留。

二、拘留的程序和期限

1. 拘留决定：拘留需由法院院长批准，法院会根据具体情况作出拘留决定，并制作拘留决定书。
2. 通知被拘留人：法院会及时通知被拘留人，告知其被拘留的原因和期限。
3. 拘留期限：拘留期限一般不超过十五日。在拘留期间，被执行人仍应继续履行生效法律文书确定的义务。如果被执行人在拘留期间履行了义务，法院可以提前解除拘留。

三、被拘留人的权利

如果被拘留人对拘留决定不服，可以向上一级法院申请复议一次。复议期间，不停止执行。这意味着，即使被拘留人提出了复议申请，拘留措施仍然会继续执行，直到复议结果出来为止。

四、实际案例与法律建议

在实际执行过程中，法院会严格遵循法定程序和条件来决定是否拘留法定代表人。如果法定代表人认为拘留措施不当或存在错误，应及时向法院提出异议或申请复议，以维护自己的合法权益。同时，我也建议法定代表人在执行过程中积极配合法院的工作，避免实施妨碍执行的行为，以免给自己带来不必要的法律麻烦。

如果您在执行阶段遇到了涉及法定代表人的问题，或者对拘留措施有任何疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。