在民事诉讼中，承办法官不能遗漏原告诉讼请求的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。具体来说，可以从以下几个角度进行详细分析：
处分原则：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第十三条，民事诉讼应当遵循诚实信用原则，当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利。这意味着原告在提起诉讼时，有权明确提出自己的诉讼请求，而法院在审理过程中，应当尊重并处理这些请求。
- 分析：如果法官遗漏了原告诉讼请求，实际上就剥夺了原告处分自己民事权利和诉讼权利的机会，违反了处分原则。
辩论原则：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，民事诉讼中，双方当事人有权进行辩论，法院的判决应当基于双方的辩论结果。
- 分析：原告诉讼请求是辩论的重要内容之一。如果法官遗漏了这些请求，就意味着在辩论过程中没有对这些请求进行充分的讨论和审查，从而影响了判决的公正性和合理性。
法院审理范围：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，法院的审理范围应当限于原告的诉讼请求和被告的反诉请求。法院不得超出当事人的诉讼请求范围进行审理和判决。
- 分析：如果法官遗漏了原告诉讼请求，就超出了法院的审理范围，这是违法的。法院必须确保所有提出的诉讼请求都得到适当的审理和判决。
具体法律条款的直接规定：
- 法律依据：虽然直接的“不得遗漏诉讼请求”的条款可能并未明确出现在《中华人民共和国民事诉讼法》的某一条中，但上述原则和精神贯穿于整个民事诉讼法的始终。此外，一些具体的司法解释或地方性法规可能对此有更明确的规定。例如，某些情况下，如果法院遗漏了诉讼请求，当事人可以依法提出上诉或申请再审，要求法院对遗漏的请求进行审理。
- 分析：这些具体的法律条款和司法解释进一步强化了法院不得遗漏原告诉讼请求的要求，确保了诉讼的公正性和效率。
法律后果与建议：
- 如果法官在民事诉讼中遗漏了原告诉讼请求，这可能构成程序违法，影响判决的公正性和合法性。
- 当事人有权在上诉或申请再审时指出这一问题，要求法院对遗漏的请求进行审理。
- 为了避免这种情况的发生，原告在提起诉讼时应当明确、具体地列出自己的诉讼请求，并在诉讼过程中密切关注法院的审理情况，确保所有请求都得到适当的处理。
总结来说，在民事诉讼中，承办法官不能遗漏原告诉讼请求的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的处分原则、辩论原则以及法院审理范围的规定。这些原则和精神确保了诉讼的公正性、合法性和效率。如果你在民事诉讼中遇到了类似问题，或者有任何其他法律疑问，都可以直接向我咨询。