在第三方肇事逃逸的情况下，保险公司的赔偿情况主要取决于具体的险种以及保险合同中的相关条款。以下是对此问题的详细解答：

一、交强险的赔偿情况

1. 赔偿范围与限额

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险具有社会公益性质，其赔偿范围包括被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失。具体赔偿限额为：死亡伤残赔偿限额18万元，医疗费用赔偿限额1.8万元，财产损失赔偿限额2000元。肇事逃逸并不在交强险的法定免责范围内，因此，保险公司需在责任限额内对受害者进行赔付。

2. 赔偿流程

• 受害者或目击者应及时向公安机关报案，并提供尽可能详细的事故信息。
• 保险公司会派遣专业人员前往现场勘查，并定损。
• 受害者需提交索赔材料，如交通事故责任认定书、医疗费用发票等。
• 保险公司审核通过后，会在交强险责任限额内进行赔付。

3. 追偿情况

若存在驾驶人未取得驾驶资格、醉酒、被保险机动车被盗抢期间肇事或被保险人故意制造道路交通事故等情形，保险公司在交强险责任限额范围内垫付抢救费用后，有权向致害人追偿。但肇事逃逸本身并不构成交强险的追偿理由。

二、商业第三者责任险的赔偿情况

1. 免责情况

商业第三者责任险的赔偿取决于保险合同的具体约定。大多数车险合同会将“肇事逃逸”列为免责条款。若保险公司能证明已就免责条款向投保人履行了提示和明确说明义务，则不承担赔偿责任，损失由肇事司机自行承担。

2. 仍需赔偿情况

如果保险公司不能举证证明其已尽到明确说明义务，该免责条款可能不产生效力，保险公司仍需在商业第三者责任险范围内进行赔偿。

三、车辆损失险的赔偿情况

1. 己方车辆

若车主自己的车辆因肇事逃逸受损，且购买了车辆损失险，保险公司会在车损险责任范围内进行赔偿。赔偿后，保险公司会代位行使车主对第三者请求赔偿的权利。

2. 对方车辆

若对方车辆在事故中受损，且肇事司机逃逸，若对方车辆投保了车损险，其保险公司会先行赔付车辆损失，然后向肇事方代位追偿。

四、建议与应对策略

• 及时报案：在发生事故后，应立即停车保护现场，抢救伤者并报警，避免被认定为逃逸。
• 配合调查：配合交警部门的调查，提供真实、准确的信息。
• 保存证据：保存行车记录仪、监控录像等证据，以便在需要时提供证明。
• 了解保险条款：在购买保险时，应仔细阅读保险合同条款，了解保险责任和免责范围。
• 法律救济：若保险公司拒绝赔付或赔付不足，可以通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，在第三方肇事逃逸的情况下，交强险通常会在责任限额内对受害者进行赔偿，而商业第三者责任险则可能因免责条款而不赔。车辆损失险的赔偿情况则取决于车主是否购买及合同约定。因此，在处理此类事故时，应仔细了解保险条款，并按照保险公司要求准备并提交相关索赔材料。