关于员工达到法定退休年龄后，用人单位是否有义务为其办理退休手续的问题，这实际上涉及到了多个层面的法律和政策考量。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，已经建立的劳动关系并不必然因劳动者达到退休年龄而自然终止。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条以及《中华人民共和国社会保险法》第十六条的相关规定，劳动者达到法定退休年龄后，其劳动关系是否终止，以及用人单位是否需要为其办理退休手续，取决于多种因素，包括劳动者是否享受基本养老保险待遇、用人单位的用工选择等。
具体来说，当劳动者达到法定退休年龄时，用人单位有以下几种选择：
终止双方的劳动合同：如果劳动者已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金，那么根据劳动合同法的规定，劳动合同即终止。此时，用人单位无需再为其办理退休手续（因为退休手续通常是在享受养老保险待遇的过程中办理的），但应当协助劳动者办理相关社保关系的转移等手续。
继续用工并延续劳动关系：如果劳动者达到法定退休年龄但尚未享受养老保险待遇，且用人单位选择继续用工，那么双方可以延续劳动关系。在这种情况下，用人单位有义务为劳动者继续缴纳基本养老保险，直至其符合享受养老保险待遇的条件。此时，办理退休手续的责任通常落在用人单位身上，因为用人单位需要确保劳动者的社保缴纳记录完整，以便其能够顺利享受养老保险待遇。
继续用工但建立其他用工法律关系：如果劳动者达到法定退休年龄后，用人单位选择继续用工但与劳动者协商一致建立其他用工法律关系（如劳务合同关系），那么双方的关系将不再受劳动合同法的调整。在这种情况下，用人单位通常没有义务为劳动者办理退休手续，因为退休手续是针对劳动关系中的劳动者而言的。但是，用人单位仍然需要协助劳动者处理与社保相关的事宜，如社保关系的转移等。
无论用人单位作出哪种选择，都有义务在劳动者达到法定退休年龄前的合理时间内，向劳动者履行告知义务。这包括告知劳动者其用工关系的可能变化、社保缴纳情况的说明以及退休手续的办理流程等。如果用人单位没有履行告知义务并继续用工的，应当认定双方劳动关系延续，此时用人单位仍然需要承担为劳动者办理退休手续等相关责任。
综上所述，员工达到法定退休年龄后，用人单位是否有义务为其办理退休手续，取决于劳动者是否享受基本养老保险待遇、用人单位的用工选择以及是否履行了告知义务等多种因素。因此，在实际操作中，建议用人单位和劳动者双方根据具体情况进行协商，并明确各自的权利和义务。如果遇到争议或问题，可以寻求法律途径进行解决。