家长在这种情况下，核心的处理思路和追责方式如下：

1. 立即处理孩子的伤情：首要任务是确保孩子得到及时、有效的医疗救治。家长应迅速将孩子送往医院，进行必要的检查和治疗，并保留好所有的医疗记录和费用单据，这些将作为后续追责的重要证据。

2. 与学校沟通并了解情况：家长应尽快与学校取得联系，了解事件发生的具体经过，包括时间、地点、涉及人员以及学校的初步处理意见。学校作为教育机构，对在校学生负有管理责任，其态度和处理方式将直接影响后续的责任认定和赔偿问题。

3. 确定责任主体并追责：

   • 如果打人孩子的行为构成故意伤害：根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人（不满八周岁）或限制民事行为能力人（八周岁以上，不满十八周岁）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。在此情况下，打人孩子的家长作为监护人，应承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。
   • 如果学校存在过错：如果学校在安全管理方面存在疏忽或过失，如未及时发现并制止打人行为、未提供安全的教育环境等，那么学校也可能需要承担一定的责任。家长可以根据《民法典》中关于教育机构责任的规定，向学校提出索赔要求。

4. 协商或诉讼解决：在明确了责任主体后，家长可以尝试与打人孩子的家长或学校进行协商，寻求和解并达成赔偿协议。如果协商无果，家长可以考虑通过法律途径解决，即向法院提起诉讼，要求责任方承担相应的法律责任。

5. 关注孩子的心理康复：除了身体上的伤害，孩子可能还会受到心理上的创伤。家长应关注孩子的心理状态，必要时寻求专业心理咨询师的帮助，帮助孩子走出阴影，恢复正常的生活和学习。

在整个处理过程中，家长应保持冷静和理性，依法维权，同时也要关注孩子的身心健康，给予他们足够的关爱和支持。如果家长在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。