签了合同第二个月干完不干了是可以辞职的，但具体情形和法律后果需分情况讨论，具体如下：

1. 试用期内的辞职

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
   • 建议：如果合同中明确约定了试用期，且你目前仍处于试用期内，那么只需提前三日以书面或口头形式通知用人单位，即可合法辞职。这种情况下，你无需承担额外的法律责任。

2. 试用期满后的辞职

   • 法律背景：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，如果已经过了试用期，你需要提前三十日以书面形式通知用人单位，才可以解除劳动合同。
   • 建议：若你已过了试用期，并希望在第二个月结束时离职，那么需要提前一个月向用人单位提交书面辞职申请。这是为了确保用人单位有足够的时间来安排工作交接和寻找替代人员，从而避免因你的突然离职而给其造成损失。

3. 未提前通知的辞职

   • 法律后果：如果你没有按照法律规定提前通知用人单位就擅自离职，可能会被视为违法解除劳动合同。在这种情况下，用人单位有权要求你赔偿因你的突然离职而给其造成的损失，如招聘费用、培训费用、因工作交接不畅导致的业务损失等。
   • 建议：为了避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议你尽量按照法律规定提前通知用人单位，并配合完成工作交接等后续事宜。

4. 用人单位存在过错的情况

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形之一，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。
   • 建议：如果你辞职是因为用人单位存在上述过错情形之一，那么你可以立即解除劳动合同，并无需承担提前通知的义务。但在此情况下，建议你保留好相关证据（如工资条、社保缴纳记录、工作条件照片等），以便在必要时维护自己的合法权益。

额外提醒：在辞职过程中，建议你与用人单位保持良好沟通，尽量协商解决可能出现的争议和问题。如果双方无法达成一致意见，你可以考虑通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

总之，签了合同第二个月干完不干了是可以辞职的，但具体情形和法律后果需根据你是否处于试用期、是否提前通知用人单位以及用人单位是否存在过错等因素来综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。