针对您提出的“申请劳动能力鉴定期间被告起诉撤销工伤认定，能不能继续申请鉴定”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，劳动能力鉴定和工伤认定是两个相对独立的程序。工伤认定是确定职工是否因工作原因受到伤害，并享受工伤保险待遇的前提；而劳动能力鉴定则是在工伤认定之后，对职工的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度进行的等级鉴定。

在申请劳动能力鉴定期间，如果被告（通常是用人单位或社保机构）起诉撤销工伤认定，这并不影响您继续申请劳动能力鉴定。因为劳动能力鉴定的申请是基于已经作出的工伤认定决定，而该决定的效力在未被依法撤销之前是持续有效的。所以，即使被告提起了撤销工伤认定的诉讼，您仍然有权按照法定程序申请劳动能力鉴定。

然而，需要注意的是，如果工伤认定最终被法院撤销，那么基于该工伤认定作出的劳动能力鉴定结论也将失去法律效力。在这种情况下，您可能需要重新进行工伤认定，并在新的工伤认定决定作出后，再次申请劳动能力鉴定。

另外，关于劳动能力鉴定的后续处理，如果您或您的用人单位、近亲属对劳动能力鉴定结论不服，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向市鉴定委员会提出再次鉴定申请。市鉴定委员会作出的再次鉴定结论为最终结论，原则上不可通过行政程序推翻。但是，自劳动能力鉴定结论作出之日起1年后，如果您认为其伤残情况发生变化，可以提出劳动能力复查鉴定申请。

综上所述，申请劳动能力鉴定期间被告起诉撤销工伤认定，并不影响您继续申请鉴定，但需关注工伤认定决定的最终效力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。