结论：员工请假期间在家处理客户问题出事，公司是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于员工的行为是否属于职务行为以及公司是否存在过错。以下从不同角度进行分析：

一、职务行为认定角度

1. 若员工处理客户问题属于职务行为：

   • 法律解释：根据《民法典》的相关规定，执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若员工在请假期间，因处理与工作相关的客户问题（如紧急事务、客户紧急需求等），且该行为被公司认可或属于其工作职责范围内，那么该行为可视为职务行为的延伸。
   • 法律后果：在此情况下，若员工因处理客户问题而受伤或造成其他损害，公司可能需要承担相应的赔偿责任。这包括但不限于医疗费用、误工费、伤残赔偿等。

2. 若员工处理客户问题不属于职务行为：

   • 法律解释：若员工在请假期间，未经公司同意或超出其工作职责范围，自行处理客户问题，且该行为与公司业务无直接关联，那么该行为通常不被视为职务行为。
   • 法律后果：在此情况下，员工因处理客户问题而受伤或造成其他损害，公司一般不承担赔偿责任。员工可能需要自行承担相关费用，或根据具体情况向第三方（如客户）寻求赔偿。

二、公司过错角度

1. 公司存在过错：

   • 法律解释：即使员工处理客户问题的行为不属于职务行为，但如果公司存在过错（如未提供必要的安全保障措施、未明确告知员工禁止在非工作时间处理工作事务等），且该过错与员工受伤或损害之间存在因果关系，公司仍可能承担一定的赔偿责任。
   • 法律后果：公司可能需要根据其过错程度，承担相应的赔偿责任。这可能包括部分或全部医疗费用、误工费等。

2. 公司无过错：

   • 法律解释：若公司已尽到合理的安全保障义务，且员工处理客户问题的行为完全出于个人意愿，与公司无关，那么公司通常不承担赔偿责任。
   • 法律后果：员工需自行承担因处理客户问题而产生的所有费用和后果。

三、建议与措施

1. 对于员工：

   • 在请假期间，应尽量避免处理与工作相关的事务，除非得到公司的明确同意或属于紧急情况。
   • 若因处理客户问题而受伤或造成其他损害，应及时收集相关证据（如聊天记录、邮件、医疗记录等），以便在需要时向公司或第三方寻求赔偿。

2. 对于公司：

   • 应明确告知员工在非工作时间不得擅自处理工作事务，以避免不必要的法律风险。
   • 若员工因工作需要（如紧急事务）在非工作时间处理客户问题，公司应提供必要的安全保障措施，并明确告知员工相关风险。
   • 在发生员工受伤或损害事件时，公司应积极配合员工处理相关事宜，并根据实际情况承担相应的赔偿责任。

总结：员工请假期间在家处理客户问题出事，公司是否承担责任需根据具体情况判断。若您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。