结论：酒醉互殴且无证据，双方都是轻微伤的情况下，一般不构成刑事犯罪，但可能面临治安处罚和民事赔偿责任。特殊情况下，如行为被认定为寻衅滋事，则可能面临刑事处罚。
一、刑事犯罪角度
不构成故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害罪要求致人轻伤以上才构成犯罪。因此，酒醉后打架致两人轻微伤，一般不构成故意伤害罪。
可能构成寻衅滋事罪：
- 如果行为被认定为寻衅滋事，即无事生非、起哄闹事等行为，那么即使只造成轻微伤，也可能面临刑事处罚。具体是否构成寻衅滋事罪，需要由法院根据案件的具体情况和证据进行裁定。在酒醉互殴且无证据的情况下，若行为符合寻衅滋事的特征，如随意殴打他人、情节恶劣等，则可能构成此罪。
不构成聚众斗殴罪：
- 聚众斗殴罪要求存在聚众行为，且通常涉及多人之间的冲突。在一般的两人之间或少数人之间因酒后冲突打架致轻微伤的情况下，通常不构成聚众斗殴罪。
二、治安处罚角度
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，将处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。酒醉后打架致两人轻微伤属于一次殴打、伤害多人的情形，因此可能会面临更严厉的治安处罚，即处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
三、民事赔偿责任角度
- 除了可能面临的治安处罚外，打人者还需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。具体的赔偿金额需要根据实际损失来确定，包括双方的医疗费用、误工费等。
四、特殊情况与量刑考虑
- 若案件进入刑事程序（如构成寻衅滋事罪），法院在量刑时会综合考虑多种因素，包括犯罪情节、被告人的主观恶性、社会危害程度、被害人的过错程度以及赔偿情况等。积极赔偿被害人的损失并取得谅解，通常会被视为悔罪表现，从而在量刑上给予一定的从轻处理。
建议：
- 在酒醉后应尽量避免冲突和打架行为，以免给自己和他人带来不必要的法律后果。
- 若发生酒醉互殴且双方都是轻微伤的情况，建议及时报警并配合警方调查，以便依法处理。
- 若面临治安处罚或民事赔偿责任，应积极配合相关部门的工作，并尽快与对方协商解决赔偿事宜，以减少不必要的纠纷和损失。
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