两人醉酒斗殴一方轻微伤，一般不构成刑事犯罪，但可能面临治安处罚和民事赔偿责任。具体分析如下：
一. 是否构成刑事犯罪
不构成故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害罪要求致人轻伤以上才构成犯罪。因此，醉酒斗殴导致一方轻微伤的情况，通常不构成故意伤害罪。
可能构成其他犯罪：虽然不构成故意伤害罪，但如果斗殴行为被认定为寻衅滋事或聚众斗殴等特殊情况，仍可能面临刑事处罚。不过，这需要由法院根据案件的具体情况和证据进行裁定。
二. 治安处罚
依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，将处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。在醉酒斗殴导致一方轻微伤的情况下，由于属于殴打他人或故意伤害他人身体的情形，因此可能会面临上述治安处罚。
三. 民事赔偿责任
除了可能面临的治安处罚外，斗殴者还需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，斗殴者需要向受伤者赔偿因此产生的相关费用。
总结：两人醉酒斗殴一方轻微伤，虽然一般不构成刑事犯罪，但斗殴者可能面临治安处罚和民事赔偿责任。因此，建议斗殴者积极与受伤者协商赔偿事宜，并接受相关部门的调查和处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。