结论：工人请假期间生病，老板是否负责需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及请假性质。以下分情况详细说明：

1. 若请假期间生病不构成工伤，且为事假：

   • 法律背景：事假是员工因个人原因向公司申请的假期，公司有权根据自身情况决定是否批准。在事假期间，员工不享受工资待遇，且公司通常不承担员工因个人原因（如生病）产生的费用或责任。
   • 法律建议：在此情况下，老板一般不负责工人的医疗费用或其他相关费用。工人应自行承担生病期间的医疗费用，并可考虑使用个人医疗保险或社会医疗保险进行报销。

2. 若请假期间生病构成工伤：

   • 法律背景：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者在工作前后从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然请假期间通常不被视为工作时间，但如果员工在请假期间因执行与工作相关的任务（如外出办事、参加公司活动等）而受伤或生病，且该任务是公司安排或要求的，那么可能构成工伤。
   • 法律建议：在此情况下，老板应负责工人的医疗费用、停工留薪期间的工资福利等。工人应及时向公司报告受伤情况，并按照公司规定的流程申请工伤认定和享受工伤保险待遇。如果公司未依法为工人缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，公司应承担工伤保险待遇的支付责任。

3. 若请假为病假且符合相关规定：

   • 法律背景：病假是员工因生病或非因工负伤需要停止工作进行医疗时，根据公司规定或劳动合同约定享受的假期。在病假期间，员工通常享受一定的工资待遇（如病假工资），且公司应关注员工的健康状况并提供必要的帮助。
   • 法律建议：如果工人请假为病假，且符合公司规定或劳动合同约定的病假条件，那么老板应按照相关规定支付病假工资，并关注工人的健康状况。虽然老板不直接承担工人的医疗费用（除非构成工伤），但应提供必要的支持和协助，如帮助工人了解医疗保险报销流程等。

进一步思考：

• 工人应了解自己的请假性质和公司的相关规定，以便在生病时能够正确维护自己的权益。
• 公司在制定请假政策和劳动合同时，应明确病假、事假等假期的定义、待遇和申请流程，以避免不必要的纠纷。
• 如果工人对公司的处理决定有异议，可以与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

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