结论前置：未签劳动合同且遭遇降薪后拒签但继续工作的情况下，您有权申请双倍工资，但需注意时效和证据收集等问题。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用未签劳动合同来规避法律责任。
二、具体分析
未签劳动合同的双倍工资：
- 如果您在用人单位工作超过一个月且未签订书面劳动合同，那么根据法律规定，您有权要求用人单位支付双倍工资。
- 双倍工资的计算基数通常是您的实际工资，计算时间从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，最长不超过11个月。
降薪与拒签劳动合同：
- 降薪是用人单位单方面改变劳动合同内容的行为，如果未经您同意，则构成违法行为。
- 您拒签劳动合同的行为，如果是因为用人单位提出的合同条款不合法或不合理（如降薪等），那么您的拒签行为是合理的，且不影响您主张未签劳动合同的双倍工资。
继续工作的影响：
- 即使您在未签劳动合同且遭遇降薪的情况下继续工作，这并不影响您主张双倍工资的权利。
- 继续工作可能表明您对工作关系的认可，但并不意味着您放弃了主张双倍工资的权利。
三、注意事项与建议
时效问题：
- 申请双倍工资的时效通常为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，建议您尽快采取行动，以免超过时效。
证据收集：
- 为了证明您与用人单位存在劳动关系且未签订书面劳动合同，您需要收集相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 如果可能的话，还可以收集用人单位降薪的证据，如降薪通知、工资单等，以证明用人单位存在违法行为。
法律途径：
- 如果与用人单位协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁或提起诉讼时，建议您咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保护。
四、可能面临的法律后果
- 如果用人单位被认定存在未签劳动合同和降薪的违法行为，那么除了支付双倍工资外，还可能面临其他法律责任，如补缴社会保险费、支付经济补偿金等。
- 您作为劳动者，如果主张权利的方式不当或证据不足，也可能面临败诉的风险。因此，在采取行动前，请务必咨询专业律师并充分准备证据。
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