家政服务合同不肯退费是否违法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同约定角度
合同中有明确退费条款：
- 如果家政服务合同中明确规定了退费的条件、方式和期限，且消费者符合退费条件，但家政服务公司拒绝退费，那么家政服务公司的行为就构成了违约。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，在这种情况下，家政服务公司不肯退费是违法的。
合同中没有明确退费条款：
- 如果家政服务合同中没有明确规定退费的相关条款，那么就需要根据合同的其他内容以及相关法律法规来综合判断。一般来说，如果消费者因家政服务公司的原因（如服务质量不达标、服务人员态度恶劣等）要求退费，且能够提供相应的证据，那么家政服务公司应当考虑退费或给予一定的补偿。如果家政服务公司拒绝退费，且没有合理的理由，那么其行为可能构成不当得利或违反公平原则，消费者可以通过法律途径来维护自己的权益。
二、消费者权益保护角度
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品或者接受服务时，享有公平交易的权利。如果家政服务公司提供的服务不符合合同约定或者存在质量问题，消费者有权要求退费或者要求家政服务公司采取补救措施。如果家政服务公司拒绝退费，且没有合理的理由，那么其行为就侵犯了消费者的公平交易权，消费者可以向相关部门投诉或者通过法律途径来维护自己的权益。
三、实际操作建议
与家政服务公司协商：
- 在遇到家政服务公司不肯退费的情况时，消费者首先可以尝试与家政服务公司进行协商，看是否能够达成退费协议。在协商过程中，消费者可以明确表达自己的诉求和理由，并提供相应的证据来支持自己的观点。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，消费者可以向当地的市场监管部门、消费者协会等相关部门进行投诉。这些部门会对投诉进行调查处理，并协调双方达成和解。
通过法律途径解决：
- 如果投诉也无法解决问题，消费者可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。可以咨询专业律师（比如我哦，我擅长婚姻家庭、合同纠纷领域），了解具体的法律程序和维权策略，并准备相应的证据材料来支持自己的诉求。
总结来说，家政服务合同不肯退费是否违法，需根据合同约定、消费者权益保护法律法规以及实际情况来综合判断。如果您遇到了类似的问题，建议先与家政服务公司进行协商，如果协商无果，可以向相关部门投诉或者通过法律途径来维护自己的权益。有问题可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。