交警称“不归他们管”这一说法在特定情境下符合法律程序，但对方拒绝报保险的行为不符合法律规定，您有权采取进一步措施维护自身权益。具体分析如下：

1. 交警的职责范围与程序合法性
   根据《道路交通安全法》第七十二条，交警的职责是勘查现场、收集证据、认定事故责任，并出具《交通事故责任认定书》。报保险属于事故双方的民事协商范畴，并非交警的法定职责。因此，若交警已完成责任认定并告知双方可通过保险理赔，其称“不归他们管”是符合程序的。但若交警未履行责任认定职责，则属于程序违法。

2. 对方拒绝报保险的违法性及应对措施
   对方全责却拒绝报保险，违反了《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条：被保险机动车发生事故后，保险公司应在责任限额内赔偿。对方作为全责方，有义务配合报保险或自行赔偿。您可采取以下措施：

   • 固定证据：保存事故认定书、现场照片、对方车辆信息、沟通记录等；
     
   • 直接联系对方保险公司：提供事故认定书和证据，要求保险公司介入；
     
   • 向法院起诉：若对方仍拒绝赔偿，可凭证据向法院提起民事诉讼，要求对方及保险公司赔偿损失（包括医疗费、修车费、误工费等）。

3. 特殊情形下的交警介入义务
   若对方存在逃逸、无证驾驶、酒驾等违法行为，交警需依法扣留车辆并调查，此时若对方拒绝配合报保险，交警应协助联系保险公司或告知您维权途径。若交警未履行此义务，您可向上级交管部门投诉。

总结建议：

• 优先通过对方保险公司理赔（直接联系保险公司或要求对方配合）；
  
• 若对方拒不配合，立即起诉并申请财产保全（防止对方转移资产）；
  
• 保留所有证据原件，诉讼时效为3年，勿因拖延丧失权利。
  

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