若供应商开错发票且不肯红冲，您方可能面临税务合规风险、合同履行风险及民事赔偿责任，具体如下：

1. 税务合规风险
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十一条，开具发票应当按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性如实开具。若供应商开具的发票与实际交易不符（如金额、税率、商品名称错误），且拒绝红冲，您方若将该发票用于税前扣除或抵扣进项税，可能被税务机关认定为“取得不符合规定的发票”，面临补缴税款、滞纳金及罚款的风险。例如，若您方已将错误发票申报抵扣，税务机关核查发现后，可能要求您方补缴增值税及附加税，并按日加收万分之五的滞纳金。

2. 合同履行风险
   若您方与供应商的合同中明确约定“发票开具义务”（如“供应商应在收款后10日内开具合法有效的增值税专用发票”），供应商拒绝红冲错误发票可能构成违约。您方有权依据《民法典》第五百七十七条要求供应商继续履行（如重新开具合规发票）、赔偿损失（如因发票问题导致的税款损失、行政处罚损失等）。若供应商拒不履行，您方可通过诉讼或仲裁主张权利，但需注意保留合同、发票、沟通记录等证据。

3. 民事赔偿责任
   若因供应商拒绝红冲发票，导致您方被税务机关处罚（如罚款、滞纳金），或因无法正常抵扣税款而增加成本（如多缴纳税款），您方有权依据《民法典》第五百八十四条要求供应商赔偿实际损失。例如，若您方因错误发票多缴纳增值税10万元，且能证明该损失与供应商行为存在因果关系，供应商应承担赔偿责任。

建议行动步骤：

1. 书面催告：向供应商发送书面通知（如律师函），明确要求其限期红冲错误发票并重新开具合规发票，同时保留送达证据（如邮寄凭证、电子邮件截图）。
   
2. 暂停付款：若合同约定“先票后款”，您方可暂停支付剩余货款，直至供应商履行发票开具义务；若已付款，可主张“不安抗辩权”并要求提供担保。
   
3. 税务沟通：主动向税务机关说明情况（如提交情况说明、合同、沟通记录等），争取免除或减轻处罚；若税务机关已作出处罚决定，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   
4. 法律救济：若供应商拒不配合，可依据合同约定或《民法典》相关规定向法院起诉或申请仲裁，主张违约责任或赔偿责任。
   

若您方已因此遭受实际损失（如补缴税款、罚款），或供应商态度强硬，建议直接向我咨询具体应对方案，我将结合您方的合同条款、发票类型（专票/普票）、交易金额等细节，提供针对性法律意见。