公立幼儿园发现之前案底的员工马上解聘，是否需要赔偿，取决于解聘的具体原因、员工的案底性质以及解聘过程是否合法。以下是对此问题的详细分析：

1. 解聘原因与案底性质：

   • 若员工的案底涉及严重违法犯罪行为，且该行为与其在幼儿园的工作职责直接相关，如虐待儿童、性侵等，幼儿园基于保护儿童安全和维护园所声誉的考虑，有权依据相关法律法规或内部规章制度解除与员工的劳动合同，且可能无需承担赔偿责任。
   • 若员工的案底与工作职责无直接关联，或案底性质较轻，幼儿园在解聘时需谨慎考虑，确保解聘行为不违反相关法律法规，否则可能面临赔偿风险。

2. 解聘过程的合法性：

   • 幼儿园在解聘员工时，应遵守《劳动合同法》等相关法律法规，确保解聘程序的合法性。例如，需提前通知员工、说明解聘理由、支付经济补偿金（如适用）等。
   • 若幼儿园未按照法定程序解聘员工，或解聘理由不充分、不合法，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求幼儿园承担赔偿责任。

3. 赔偿责任的判定：

   • 如前所述，若幼儿园解聘员工的行为合法、合理，且符合相关法律法规，则无需承担赔偿责任。
   • 若解聘行为存在违法、不当之处，幼儿园可能需根据员工的实际损失（如工资损失、精神损害等）承担相应的赔偿责任。

综上所述，公立幼儿园在解聘有案底的员工时，应充分考虑解聘原因、案底性质以及解聘过程的合法性，以避免不必要的赔偿风险。如有具体法律疑问或纠纷，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和解决方案。