结论：租房子时房东没有履行合同，租客能否退房需根据具体情况判断，但通常在房东违约的情况下，租客有权要求退房并可能获得相应赔偿。
详细分析：
合同明确约定房东违约责任：
- 如果租房合同中明确约定了房东在特定情况下的违约责任，比如未按时交付房屋、房屋存在重大瑕疵等，且房东确实未履行这些义务，那么租客有权依据合同条款要求退房，并可能要求房东承担违约责任，如退还已支付的租金、押金，甚至赔偿因此造成的损失。
- 操作建议：租客应仔细审查合同条款，收集房东违约的证据（如照片、视频、聊天记录等），然后与房东进行协商，要求退房并赔偿。若协商无果，可考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
合同未明确约定但房东存在根本违约：
- 即使合同中没有明确约定房东的违约责任，但如果房东的行为构成了根本违约，即影响了租客正常使用房屋或达到了无法实现合同目的的程度，租客同样有权要求退房。
- 操作建议：租客应收集房东违约的证据，并证明这些违约行为已经严重影响了自己的居住权益。然后，与房东进行协商，要求退房。若房东拒绝，租客可咨询律师，了解自己的法律权益，并考虑通过法律途径解决。
房东未履行合同但未构成根本违约：
- 如果房东未履行合同中的某些义务，但这些义务并未达到根本违约的程度，租客可能无法直接要求退房，但可以要求房东履行合同义务或进行赔偿。
- 操作建议：租客应首先与房东进行沟通，要求房东履行合同义务或进行赔偿。如果房东拒绝或无法达成一致，租客可考虑通过法律途径解决，如向相关部门投诉或提起诉讼。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在租房合同中，如果房东未履行合同义务，租客有权要求房东承担相应的违约责任。
- 同时，如果房东的违约行为构成了根本违约，租客还有权解除合同并要求赔偿损失。
后续行动建议：
- 租客在遇到房东未履行合同的情况时，应首先保持冷静，收集相关证据。
- 然后，与房东进行友好协商，尝试解决问题。
- 如果协商无果，租客可咨询律师，了解自己的法律权益，并考虑通过法律途径解决纠纷。
可能法律后果：
- 如果房东确实存在违约行为，且租客能够提供充分证据，那么房东可能需要承担违约责任，包括退还租金、押金，赔偿损失等。
- 如果租客因房东的违约行为而遭受了额外损失（如因房屋瑕疵导致的健康问题、因无法居住而产生的额外住宿费用等），租客也有权要求房东进行赔偿。
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