结论：送礼人将公司收礼后退还现金的事情公布，公司是否可以起诉，需视具体情况而定，主要取决于公布行为是否构成对公司名誉权的侵害。

分析：

1. 名誉权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人、法人和非法人组织享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
   • 如果送礼人公布的信息是虚假的，或者以侮辱、诽谤的方式公布，导致公司社会评价降低，那么公司有权依据民法典的规定，起诉送礼人侵犯其名誉权，要求停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

2. 公布真实信息的情形：

   • 如果送礼人公布的是真实信息，即公司确实收礼后隔段时间折合现金退还，但公布的方式或场合不当，比如在公司内部或公开场合以不恰当的方式宣扬，可能对公司造成不良影响，但这种情况通常不构成名誉权侵权，因为信息本身是真实的。
   • 然而，如果公布行为违反了公司内部的规章制度或保密协议，公司可能可以根据内部规定对送礼人进行纪律处分，但这不属于法律诉讼的范畴。

3. 其他可能的法律后果：

   • 如果公布行为涉及泄露公司商业秘密或个人隐私，公司还可以依据相关法律法规，如《中华人民共和国反不正当竞争法》或《中华人民共和国个人信息保护法》，起诉送礼人侵犯商业秘密或个人隐私。

建议：

• 对于公司：如果认为送礼人的公布行为侵犯了公司的名誉权或其他合法权益，应首先收集证据，包括公布的内容、方式、场合以及造成的后果等，然后咨询专业律师，评估起诉的可行性和风险，再决定是否提起诉讼。
• 对于送礼人：在公布任何信息之前，应确保信息的真实性，并考虑公布的方式和场合是否恰当，避免对公司造成不必要的困扰或损失。如果确实需要公布，建议事先与公司沟通并获得同意。

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