在80岁老人去世后，其遗产的继承人范围主要取决于老人是否留有合法有效的遗嘱，以及法定继承的相关规定。以下分情况说明：
若老人留有合法有效的遗嘱：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。因此，如果老人留有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的指定进行分配，遗嘱中指定的继承人或受遗赠人将成为遗产的继承人。
- 举例来说，如果老人在遗嘱中明确指定其房产由其孙子继承，那么在老人去世后，该房产将由其孙子继承，其他法定继承人则无权继承该房产。
若老人未留有遗嘱或遗嘱无效：
- 在这种情况下，遗产将按照法定继承的规定进行分配。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
- 具体来说，如果老人去世时，其配偶、子女、父母均健在，那么遗产将由这些第一顺序继承人共同继承。如果老人去世时，其第一顺序继承人已经全部去世，那么遗产将由第二顺序继承人继承。
- 举例来说，如果老人去世时，其配偶已经去世，但有两个子女和一个父母健在，那么遗产将由这两个子女和父母共同继承，通常按照均等份额进行分配，但也可以协商不均等分配。
在处理遗产继承问题时，还需要注意以下几点：
- 遗产的认定：遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括公民的收入、房屋、储蓄、生活用品、林木、牲畜和家禽、文物、图书资料、法律允许公民所有的生产资料、著作权和专利权中的财产权利以及其他合法财产。在继承遗产时，需要明确遗产的范围，避免将不属于遗产的财产纳入继承范围。
- 继承权的丧失：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条的规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：（一）故意杀害被继承人；（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。如果继承人存在上述行为之一，将丧失继承权。
- 继承的接受与放弃：继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。