农民工遭遇拖欠工资时，既可以向劳务公司追讨，也可以在特定情况下向总包方主张权利。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务公司的直接责任
农民工通常与劳务公司存在劳动合同关系或事实劳动关系。根据合同相对性原则，劳务公司作为用人单位，有义务按时足额支付农民工工资。如果劳务公司拖欠工资，农民工可以直接向其追讨，并依据劳动合同、考勤记录、工资条等证据来支持自己的主张。
二、总包方的连带责任
在特定情况下，总包方也需要对拖欠农民工工资承担连带责任：
总包单位未按约定拨付工程款：
- 根据《保障农民工工资支付条例》的相关规定，如果总承包单位未按照合同约定及时拨付工程款，导致分包单位（劳务公司）拖欠农民工工资的，由总承包单位以未结清的工程款为限先行垫付被拖欠的农民工工资。
- 在这种情况下，农民工可以向劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等途径，要求总包单位在未结清工程款范围内垫付工资。
违法转包、分包或挂靠：
- 若总包单位将工程违法转包、分包给不具备用工主体资格的组织或个人，且该组织或个人招用的劳动者因拖欠工资发生劳动争议，劳动者有权将发包的总包单位列为共同被告或被申请人。
- 总包单位在此情况下需承担清偿拖欠工资的连带责任。
三、维权途径
农民工在遭遇工资拖欠时，应按照以下步骤进行维权：
与用人单位协商：
- 首先尝试与劳务公司或总包方进行友好协商，明确指出拖欠工资的问题，并要求其在合理期限内支付。
- 协商过程中应注意保留相关对话记录，作为日后维权的证据。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，农民工可向当地劳动保障监察机构提交投诉，并提交能证明劳动关系及工资拖欠的材料，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等。
- 劳动监察部门会依法调查处理，并责令用人单位限期支付工资；若用人单位逾期不支付，还可要求其加付赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍无法解决问题，农民工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请仲裁时需准备仲裁申请书、证据材料等，仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，农民工可在规定期限内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
- 在某些情况下，农民工还可申请法律援助，以获得专业的法律帮助和支持。
四、综合建议
- 同时主张权利：在实际操作中，为了更有效地维护自己的权益，农民工可以同时向劳务公司和总包方主张权利，要求他们共同承担支付工资的责任。
- 充分利用法律武器：农民工应充分了解并运用相关法律法规，通过协商、投诉、仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。
- 保留证据：在维权过程中，农民工应妥善保管好所有与劳动关系及工资拖欠相关的证据，以便在需要时提供有力的支持。
综上所述，农民工在遭遇工资拖欠时，应根据实际情况选择适当的维权途径，并充分利用法律法规来保护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。