结论：针对您描述的“开公司的车，司机把车开翻车，没有造成第三人损失，司机跑了”的情况，可以从以下几个角度进行分析和处理：一是司机行为性质及责任；二是公司如何应对及减少损失；三是后续追责及赔偿问题。

1. 司机行为性质及责任

• 行为性质：司机在驾驶公司车辆过程中发生翻车事故，且未造成第三人损失，但随后逃离现场，这一行为可能构成交通肇事逃逸。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸是指发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
• 责任承担：司机作为事故的直接责任人，应当承担事故的全部责任。这包括但不限于车辆的维修费用、因事故导致的公司业务中断损失等。若司机逃逸，还可能面临行政处罚，如罚款、拘留等，甚至可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

2. 公司如何应对及减少损失

• 及时报警：公司应立即向公安机关报案，说明事故情况，并提供相关证据，如车辆行驶记录、监控录像等，以便公安机关尽快找到逃逸司机。
• 保险理赔：若公司车辆已购买车辆损失险等商业保险，公司应及时向保险公司报案，并按照保险合同的约定进行理赔申请。保险公司将根据事故情况及保险条款进行赔付，以减少公司的经济损失。
• 内部调查：公司应开展内部调查，了解事故发生的具体原因，如司机是否存在违规操作、疲劳驾驶等行为，以便采取相应措施防止类似事故再次发生。

3. 后续追责及赔偿问题

• 追责：在找到逃逸司机后，公司有权要求其承担事故的全部责任，包括赔偿车辆维修费用、业务中断损失等。若司机拒绝赔偿或无力赔偿，公司可以通过法律途径追究其法律责任。
• 赔偿协商与诉讼：公司可以与司机进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。若协商无果，公司可以向人民法院提起诉讼，要求司机赔偿损失。在诉讼过程中，公司需要提供充分的证据证明司机的过错及损失情况，以便法院作出公正判决。

额外建议：

• 加强司机管理：公司应加强对司机的培训和管理，提高司机的安全意识和驾驶技能，减少事故发生的可能性。
• 完善保险制度：公司应完善车辆保险制度，确保车辆购买足够的商业保险，以便在事故发生时能够得到及时赔付。

在处理此类事故时，公司应保持冷静，及时采取措施减少损失，并依法追究逃逸司机的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。