结论：在法院判决对方承担律师费、诉讼费、保全费、保全保险费的情况下，各项费用开具发票的方式有所不同，以下为你详细介绍：

1. 律师费
   • 开具主体：由提供法律服务的律师事务所开具发票。
   • 开具流程：在您与律师事务所签订委托代理合同并支付律师费后，律师事务所会根据实际收取的费用金额，按照其税务登记和发票管理规定，为您开具正规发票。发票上通常会注明律师事务所的名称、税号、地址、电话，以及您的名称（或单位名称）、服务项目（法律服务 - 律师代理费）、金额等信息。
   • 注意事项：确保律师事务所开具的发票真实有效，与实际支付的律师费金额一致。如果对方承担该费用，您在收到发票后，可将发票转交给对方，以便其进行财务处理和税前扣除（如果符合相关规定）。
2. 诉讼费
   • 开具主体：由受理案件的法院开具诉讼费专用票据。
   • 开具流程：在您向法院提起诉讼时，法院会根据案件的性质和标的额等因素，计算出应缴纳的诉讼费金额，并通知您缴纳。您在缴纳诉讼费后，法院会当场为您开具诉讼费专用票据，该票据是法院收取诉讼费的合法凭证。
   • 注意事项：诉讼费专用票据是重要的财务凭证，要妥善保管。在判决对方承担诉讼费后，您可以将该票据提供给对方，对方凭此票据进行财务报销或处理。
3. 保全费
   • 开具主体：同样由受理案件的法院开具保全费专用票据。
   • 开具流程：当您向法院申请财产保全时，法院会根据保全财产的种类、金额等因素，确定保全费金额并要求您缴纳。缴纳保全费后，法院会开具相应的专用票据。
   • 注意事项：保全费专用票据也是证明您缴纳保全费的重要文件，在对方承担该费用时，需将其交给对方。同时，要注意保全费的收取标准和范围是否符合法律规定，如有疑问可向法院咨询。
4. 保全保险费
   • 开具主体：由提供保全保险服务的保险公司开具发票。
   • 开具流程：您在向保险公司购买保全保险时，按照保险合同的约定支付保险费。保险公司收到保险费后，会根据其内部的发票开具流程，为您开具保险费发票。发票上会注明保险公司的名称、税号、地址、电话，以及您的名称（或单位名称）、保险项目（保全保险）、保险费金额等信息。
   • 注意事项：选择正规、有资质的保险公司购买保全保险，并确保保险公司开具的发票真实、合法、有效。在对方承担保全保险费时，将发票提供给对方。

特殊情况说明：如果在实际操作过程中遇到发票开具方面的问题，例如发票遗失、发票信息错误等，您可以及时与开具发票的主体（律师事务所、法院、保险公司）沟通协商解决。如果对方拒绝承担按照判决应承担的费用或对发票开具等问题存在争议，您可以依据生效的法院判决书，通过法律途径维护自己的合法权益。

如果您在处理这些费用开具发票的过程中还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。