核心结论：若事实合同已存在但对方将款项付给中间人，您有权要求对方重新向您支付款项，同时可根据具体情况追究中间人或对方相应的法律责任。以下是具体分析：
从合同相对性原则角度
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十五条规定，依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。这意味着在您与对方存在事实合同关系的情况下，合同的权利义务主体是您和对方，对方应当按照合同约定向您履行支付款项的义务。
- 分析说明：对方将款项付给中间人的行为，违反了合同相对性原则，没有向合同相对方（即您）履行付款义务，构成违约。您有权依据合同约定和法律规定，要求对方重新向您支付合同款项，并可以要求对方承担因违约给您造成的损失，如利息损失、因追讨款项产生的合理费用等。
从中间人行为性质角度
- 若中间人构成无权代理
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一百七十一条规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，，对被代理人不发生效力。相对人可以催告被代理人自收到通知之日起三十日内予以追认。被代理人未作表示的，视为拒绝追认。行为人实施的行为被追认前，善意相对人有撤销的权利。撤销应当以通知的方式作出。行为人实施的行为未被追认的，，善意相对人有权请求行为人履行债务或者就其受到的损害请求行为人赔偿。但是，赔偿的范围不得超过被代理人追认时相对人所能获得的利益。相对人知道或者应当知道行为人无权代理的，相对人和行为人按照各自的过错承担责任。
- 分析说明：如果中间人没有得到您的授权，却以您的名义收取对方款项，属于无权代理行为。在这种情况下，如果对方是善意的（即不知道中间人没有代理权），且您拒绝追认中间人的行为，那么对方有权要求中间人返还款项；如果对方存在过错（如明知中间人无权代理仍与其交易），则对方和中间人需按照各自过错承担责任。而您依然有权要求对方按照合同约定向您履行付款义务。
- 若中间人构成不当得利
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第九百八十五条规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人有权请求其返还不当利益。
- 分析说明：如果中间人收取对方款项没有合法依据（如既不是基于您的授权，也不是基于其他合法原因），那么中间人的行为构成不当得利。您作为受损失的一方，有权要求中间人将取得的不当利益返还给您。同时，您仍有权要求对方按照合同约定向您履行付款义务，因为对方的付款对象错误不能免除其对您应尽的合同义务。
从对方行为是否存在过错角度
- 若对方存在过错
- 分析说明：如果对方在付款时没有尽到合理的审查义务，例如没有核实中间人是否有权收取款项，导致将款项错误地付给中间人，那么对方存在过错。您不仅可以要求对方重新向您支付款项，还可以根据对方的过错程度，要求其承担相应的赔偿责任，如因对方过错导致您追讨款项产生的额外费用等。
- 若对方不存在过错
- 分析说明：如果对方在付款时已经尽到了合理的审查义务，例如有充分的理由相信中间人有权收取款项（如您之前曾授权中间人收取类似款项且未及时通知对方撤销授权等），那么对方可能不存在过错。在这种情况下，您仍然有权要求对方按照合同约定向您履行付款义务，但对方在向您付款后，有权向中间人追偿其因错误付款而遭受的损失。
在实际操作中，建议您先与对方和中间人进行友好协商，尝试通过协商解决问题。如果协商不成，您可以收集相关证据，如合同、付款凭证、沟通记录等，向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。