结论：国企员工在被转岗至不胜任的岗位时，通常有权拒绝，但具体能否拒绝及拒绝后的法律后果，需根据劳动合同、公司规章制度以及相关法律法规综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、劳动合同与岗位调整
劳动合同约定：
- 若劳动合同中明确约定了员工的工作岗位、工作内容及变更条件，公司未经员工同意单方面调整岗位，尤其是调整至不胜任的岗位，可能构成违约。员工有权依据劳动合同拒绝调岗，并可要求公司继续履行原合同或承担违约责任。
协商一致原则：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，包括工作岗位。若公司希望调整员工岗位，应与员工进行充分协商，并达成一致意见。员工有权拒绝未经协商一致的调岗安排。
二、不胜任岗位的认定与处理
不胜任岗位的认定：
- 若公司认为员工不胜任原岗位，应依据客观、公正的标准进行评估，并提供充分的证据支持其认定。不胜任岗位的认定不能仅凭主观判断或随意决定。
处理方式：
- 若员工确实不胜任原岗位，公司应根据《劳动合同法》的规定，对员工进行培训或者调整工作岗位。但调整岗位时，应确保新岗位与员工的能力、技能相匹配，且不得违反劳动合同的约定。若公司未经合理程序将员工调整至明显不胜任的岗位，员工有权拒绝。
三、公司规章制度与员工权益
规章制度合法性：
- 公司的规章制度应依法制定，并经过民主程序公示或告知员工。若规章制度中关于岗位调整的规定违反法律法规或劳动合同的约定，员工有权拒绝执行。
员工权益保护：
- 员工在面对不合理的岗位调整时，应积极维护自己的合法权益。可以与公司进行沟通协商，要求公司撤销不合理的调岗决定；若协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，寻求法律救济。
四、实际操作建议
审查劳动合同与规章制度：
- 员工应仔细审查自己的劳动合同和公司的规章制度，了解自己的权益和公司的义务。若发现公司存在违法行为或违反合同约定的行为，应及时提出异议。
保留证据：
- 在面对岗位调整时，员工应保留相关证据，如调岗通知、评估报告、沟通记录等。这些证据在后续维权过程中将起到重要作用。
寻求法律帮助：
- 若员工对岗位调整有异议且无法与公司协商解决，可以寻求专业律师的帮助。律师将根据具体情况为员工提供法律建议和支持，帮助员工维护自己的合法权益。
总结：国企员工在被转岗至不胜任的岗位时，有权根据劳动合同、公司规章制度以及相关法律法规进行判断并决定是否拒绝。在维护自己权益的同时，也应遵守法律法规和合同约定，通过合理途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。