在非机动车躲避正常行走的行人而摔倒的情况下，责任归属需根据具体情况来判断，一般可能存在以下几种情况：
非机动车驾驶人全责：
- 如果非机动车驾驶人在行驶过程中未遵守交通规则，如超速、违规变道、未注意观察路况等，导致在躲避行人时摔倒，那么驾驶人应承担全部责任。这是因为驾驶人的违法行为是导致事故发生的直接原因。
非机动车驾驶人与行人共同承担责任：
- 如果行人存在突然横穿马路、未走人行横道等违规行为，且这种行为与非机动车驾驶人的摔倒存在因果关系，那么行人和非机动车驾驶人可能需要根据各自的过错程度共同承担责任。例如，行人突然闯入非机动车道，导致驾驶人紧急避让而摔倒，此时行人应承担一定责任。
行人全责（较为罕见）：
- 在极少数情况下，如果行人存在故意挑衅、恶意阻挡等行为，导致非机动车驾驶人为了躲避而摔倒，且这种行为被证据充分证明，那么行人可能需要承担全部责任。但这种情况较为罕见，且需要确凿的证据支持。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，非机动车在道路上行驶应当遵守交通规则，确保安全通行。同时，行人也应当按照交通信号和交通标志、标线的指示行走，不得随意横穿马路或进行其他妨碍交通的行为。
- 在发生此类事故时，建议立即报警并保护现场，以便交警部门进行调查取证。交警部门会根据现场勘查、证人证言、监控视频等证据，综合判断事故责任归属。
- 如果对交警部门的责任认定有异议，可以在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
可能法律后果：
- 如果非机动车驾驶人被认定承担全部或主要责任，那么驾驶人可能需要承担行人的医疗费用、误工费等经济损失，以及可能的行政处罚（如罚款、扣分等）。
- 如果行人被认定承担一定责任，那么行人也需要根据其过错程度承担相应的经济损失。
总结与提醒：
- 在日常生活中，无论是非机动车驾驶人还是行人，都应当严格遵守交通规则，确保自身和他人的安全。
- 在遇到类似情况时，保持冷静、及时报警并保护现场是关键。同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
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