结论：继承父亲遗产份额后，一般情况下不需要用继承的遗产来偿还母亲的欠款，但存在特殊情况需要承担偿还责任。以下为你详细分析：

一般情况：无需偿还

从法律关系上来说，继承遗产和母亲的债务是两个独立的法律关系。继承是指自然人死亡后，由法律规定的一定范围内的人或遗嘱指定的人继承其遗产的法律制度。而债务是因合同、侵权行为等产生的债权债务关系。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。” 这里强调的是继承人对被继承人（即父亲）债务的清偿责任，与母亲的个人债务并无关联。

例如，父亲去世后留下了一套价值100万元的房产，你继承了这套房产。而母亲在外面欠了50万元的债务，这笔债务是母亲个人在婚姻关系存续期间以个人名义所负，且没有用于家庭共同生活、共同生产经营等。那么在这种情况下，你不需要用继承的父亲的房产来偿还母亲的这50万元债务。

特殊情况：可能需要偿还

1. 债务用于家庭共同生活或共同生产经营 如果母亲的欠款是用于家庭共同生活或者共同生产经营，那么这笔债务在法律上可能会被认定为夫妻共同债务。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条规定：“夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。”

在这种情况下，如果父亲和母亲有共同财产，而你继承了父亲在共同财产中的份额，那么从继承的财产角度，可能会涉及到用这部分财产来偿还夫妻共同债务。例如，父母共同经营一家店铺，母亲为了店铺的经营向他人借款50万元，这属于夫妻共同债务。父亲去世后，你继承了父亲在店铺中的部分权益以及一些其他共同财产，那么债权人可能会要求你用继承的这部分财产来偿还母亲的这笔债务。

1. 你自愿承担偿还责任 从道德和情感层面，如果你出于对母亲的爱和责任，自愿用继承的遗产来偿还母亲的欠款，这在法律上是允许的。这是一种自愿的行为，不受法律的强制约束。比如，你觉得母亲辛苦养大自己不容易，虽然法律上没有义务，但你愿意用继承的父亲的遗产来帮母亲还清债务，让她能安享晚年。

如果你在继承父亲遗产和面对母亲欠款问题上还有其他疑问，或者遇到了相关的法律纠纷，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。