结论：在法律上，父亲的债务子女通常没有义务继承，除非在特定情况下（如继承遗产、共同债务或提供担保）需要承担相应责任。而子女继承母亲的财产，与是否继承父亲的债务无直接关系，关键在于是否继承了父亲的遗产以及遗产的价值范围。

详细分析如下：

1. 一般情况下的债务承担原则：

   • 根据我国法律，子女和父母在法律上是两个独立的民事主体，各自对自己的行为负责。因此，父亲的债务原则上应由其本人承担，子女无需承担。我国法律并没有“父债子偿”的强制性规定。

2. 继承遗产时的债务承担：

   • 如果子女继承了父亲的遗产，那么需要在继承遗产的价值范围内对父亲的债务承担偿还责任。这是基于“权利与义务相一致”的原则，即子女在享受继承权利的同时，也需承担相应的义务。
   • 例如，若父亲去世后留下价值50万元的房产等遗产，同时有80万元债务，子女继承了遗产，则只需在50万元的限度内偿还债务，超出的部分子女没有法定的偿还义务。
   • 如果子女明确表示放弃继承父亲的遗产，那么对于父亲生前所欠债务，子女不需要承担偿还责任。

3. 子女继承母亲财产与父亲债务的关系：

   • 子女继承母亲的财产，与是否继承父亲的债务无直接关系。母亲和父亲在法律上也是独立的民事主体，母亲的财产和父亲的债务是两个独立的法律关系。
   • 因此，子女继承母亲的财产，不会因为继承了母亲的财产而需要承担父亲的债务。

4. 特殊情况下的债务承担：

   • 共同债务与债务担保：如果子女和父亲存在共同经营、合伙等情况，或者债务本身就是子女与父亲共同所负（例如以家庭为单位的共同债务），那么子女需要和父亲共同承担该债务，这是基于共同债务的事实，而非继承关系。若子女为父亲的债务提供了担保，如作为保证人在借款合同上签字，当父亲无法偿还债务时，子女作为担保人需要按照担保合同的约定承担相应的担保责任，履行还款义务。
   • 法定监护人情况：在特殊情况下，如果父亲为无民事或者限制民事行为能力人，且子女作为其法定监护人，子女可能有代替偿还债务的法定义务。但这种情况较为罕见，不适用于一般情况。

5. 注意事项：

   • 非法债务不予承认：法律明文规定，对于赌债等非法债务是不予以承认的。即使子女继承了父母的遗产，也无需为父母的非法债务承担责任。
   • 证据收集的重要性：在涉及债务纠纷时，债权人需要收集好相关证据，包括债务人的继承人身份情况、债务人离世时的财产情况等，以便法院查清事实并作出公正判决。

建议：在处理此类问题时，应充分考虑法律规定和实际情况，确保权益得到妥善保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的解答和帮助。