结论：在爸爸留下的遗产已经公证完毕的情况下，哥哥不签字是否可以起诉，这主要取决于遗产的具体处理方式以及哥哥不签字的具体原因。以下从不同情况进行分析：
如果遗产已经通过公证程序确定了分配方案，且该方案不涉及需要哥哥签字确认的特定事项：
- 在这种情况下，公证本身已经具有法律效力，哥哥不签字通常不会影响遗产的分配。如果哥哥无正当理由拒绝配合遗产分配，其他继承人可以依据公证文书，通过法律途径（如向法院提起诉讼）来要求按照公证方案进行遗产分配。
如果遗产分配方案需要哥哥签字确认，或者哥哥是遗产的共有人之一，且其签字是完成遗产过户等必要手续的前提：
- 在这种情况下，哥哥不签字确实可能构成遗产分配的障碍。此时，其他继承人可以尝试与哥哥进行协商，寻求其配合。如果协商无果，其他继承人可以考虑向法院提起诉讼，请求法院判决哥哥履行签字义务，或者根据具体情况，请求法院对遗产进行分割。法院在审理此类案件时，会综合考虑各方利益，以及哥哥不签字的合理性和合法性，来作出公正裁决。
关于起诉的具体法律程序和注意事项：
- 如果决定起诉，首先需要准备好相关证据，包括但不限于遗产公证文书、遗产分配方案、与哥哥的协商记录等。
- 接着，需要向有管辖权的法院提起诉讼，并按照法院的要求提交起诉状和相关证据。
- 在诉讼过程中，需要积极配合法院的审理工作，包括出庭陈述、提供证据等。
- 最后，需要尊重法院的判决结果，并按照判决结果履行自己的义务。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的分配应当遵循遗嘱或法定继承的原则。如果遗嘱已经经过公证，那么其法律效力通常较高，其他继承人应当尊重并执行。
- 在处理遗产纠纷时，建议各方保持冷静和理性，通过协商和法律途径来解决问题，避免采取过激行为或非法手段。
- 如果遇到复杂的遗产纠纷问题，建议及时咨询专业律师，以获取更具体和专业的法律建议。
可能法律后果：
- 如果哥哥无正当理由拒绝签字并阻碍遗产分配，可能会面临法律上的不利后果，如被法院判决履行签字义务或承担相应的法律责任。
- 其他继承人如果通过法律途径成功解决了遗产纠纷问题，将能够按照公证方案或法院判决进行遗产分配，从而维护自己的合法权益。
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