结论：未签订合同且服务尚未开始的情况下，是否可以退款需根据具体情况判断，主要涉及合同成立与否、双方约定以及公平原则等因素。以下从不同角度进行分析：

1. 合同是否成立

• 若合同未成立：根据《中华人民共和国民法典》第四百七十一条，当事人订立合同，可以采取要约、承诺方式或者其他方式。若双方尚未就服务内容、价格等核心条款达成一致，或一方未作出明确的承诺，合同可能尚未成立。此时，若一方已支付款项，另一方通常应退还，因为合同未成立，双方未形成权利义务关系。
• 若合同已成立：若双方已通过书面、口头或其他形式就服务内容、价格等达成一致，且一方已支付款项，合同可能已成立。此时，退款需根据合同约定或法律规定进行。

2. 合同约定

• 有明确退款条款：若合同中明确约定了退款条件（如“服务未开始前可全额退款”），则应按照约定执行。
• 无明确退款条款：若合同未约定退款条款，则需根据《民法典》第五百六十二条（当事人协商一致，可以解除合同）或第五百六十三条（因不可抗力、对方违约等情形可解除合同）等规定，判断是否可以解除合同并退款。

3. 公平原则与诚实信用原则

• 公平原则：若合同未成立或虽成立但未实际履行，且一方已支付款项，另一方未提供任何服务，从公平角度出发，退款是合理的。
• 诚实信用原则：双方应诚实守信地履行合同义务。若一方无正当理由拒绝履行合同或要求退款，可能违反诚实信用原则，需承担相应责任。

4. 实际操作建议

• 协商解决：首先建议双方协商解决，明确退款金额、方式等，以减少纠纷。
• 保留证据：若协商无果，建议保留支付凭证、沟通记录等证据，以便后续维权。
• 法律途径：若仍无法解决，可向法院提起诉讼或申请仲裁，要求退款或赔偿损失。

5. 特殊情况

• 预付式消费：若涉及预付式消费（如健身房会员卡、美容卡等），根据《消费者权益保护法》第五十三条，经营者以预收款方式提供商品或服务，未按约定提供的，应按照消费者要求履行约定或退回预付款。
• 格式条款：若合同中存在“概不退款”等格式条款，根据《民法典》第四百九十七条，提供格式条款一方不合理地免除或者减轻其责任、加重对方责任、限制对方主要权利的，该格式条款无效。

总结：未签订合同且服务尚未开始时，退款的可能性较大，但需根据合同是否成立、双方约定、公平原则等因素综合判断。建议双方协商解决，并保留相关证据以便后续维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。