结论前置：若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且该情形非因劳动者过错导致，劳动者在申请劳动仲裁时，可依法主张双倍工资赔偿，赔偿金额的计算需结合实际情况确定，同时可能涉及经济补偿金等其他赔偿或补偿。
一、双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：
- 计算周期：从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，或劳动关系终止前一日，以较早者为准。例如，劳动者2024年1月1日入职，用人单位一直未签合同，直到2024年10月1日才补签合同，则双倍工资的计算周期为2024年2月1日至2024年9月30日。
- 计算基数：一般按照劳动者的应得工资确定，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算；工作不满12个月的，按实际工作的月数计算平均工资。
- 具体公式：\(双倍工资赔偿金额 = 计算周期内的月数 \times 月工资基数\)（已发工资外的等额补偿部分）。以月工资5000元为例，若计算周期为8个月，则赔偿金额为\(8 \times 5000 = 40000\)元（但需注意，实际赔偿为这8个月中除首月外，每月额外支付的5000元，即总共额外支付40000元，而非一次性支付40000元作为所有月份的赔偿，此处公式表述为便于理解赔偿总额的计算方式）。
注意事项：
- 仲裁时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 若用工满一年仍未签订合同的，自满一年当日起视为已订立无固定期限劳动合同，此后不再适用双倍工资规定，但用人单位仍需支付此前未签合同期间的双倍工资差额。
二、经济补偿金
适用情形：
- 若因用人单位未签合同等违法行为导致劳动者解除劳动关系（如未依法缴纳社会保险费），用人单位需支付经济补偿金。
计算标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。其中，“月工资”指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、其他可能的赔偿或补偿
若因未签劳动合同引发其他权益损害（如无法享受应有的福利待遇、加班工资未足额支付等），劳动者可在仲裁中主张相应的赔偿或补偿，具体数额需根据实际损失和相关证据确定。
四、维权建议
证据收集：
- 劳动者在申请劳动仲裁时，需收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等，以确保自身权益得到支持。
及时行使权利：
- 劳动者在发现用人单位未签订劳动合同且存在过错时，应及时行使自己的权利，避免错过仲裁时效。
总结：用人单位未与劳动者签订书面劳动合同且存在过错时，劳动者有权要求双倍工资赔偿，并可能涉及经济补偿金等其他赔偿或补偿。在计算赔偿金额时，需明确计算周期、计算基数，并注意劳动仲裁的时效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。