结论前置：被私人单位工作了两年后被开除，是否有赔偿以及赔偿金额的多少，主要取决于开除的原因是否合法。若开除原因不合法，您有权要求赔偿；若开除原因合法，则可能无法获得赔偿。
一、开除原因不合法的情况
违法解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)，其中，\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
- 具体计算：您工作了两年，若月工资为X元，则经济补偿金为\(2X\)元，赔偿金为\(2X \times 2 = 4X\)元。
未提前通知解除劳动合同：
- 如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人而解除劳动合同，且该解除行为不合法，劳动者除要求赔偿金外，还可以要求用人单位支付一个月工资的代通知金（但此情况通常与违法解除的赔偿金不并存，具体需根据实际情况判断）。
二、开除原因合法的情况
劳动者过错导致解除：
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以合法解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
经济性裁员或合同到期不续签：
- 在经济性裁员或劳动合同到期用人单位不续签的情况下，用人单位需支付经济补偿金，但无需支付赔偿金。经济补偿金的计算方式同上，即您工作了两年，应支付2个月工资的经济补偿金。
三、建议与行动
收集证据：
- 无论开除原因是否合法，您都应收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、开除通知等，以证明您的工作年限、工资水平以及开除的事实。
协商与调解：
- 在采取法律行动前，您可以尝试与用人单位进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以达成和解或调解协议。
申请劳动仲裁：
- 如果协商或调解无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金或经济补偿金。
法律诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 在整个过程中，您应保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。
- 如有需要，您可以咨询专业律师（比如我，高慧颖律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、知识产权领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。