当公司提出解除劳动关系时，会涉及多个方面的法律后果和操作流程，具体如下：
经济补偿或赔偿：
- 合法解除：如果公司依据《劳动合同法》的合法理由（如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等）解除劳动关系，通常无需支付经济补偿。但若公司依据《劳动合同法》第四十条（如员工不能胜任工作，经过培训或调岗后仍不能胜任；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议等）解除劳动关系，则需要支付经济补偿。经济补偿的标准通常为每工作一年支付一个月工资，不满六个月的支付半个月工资，六个月以上不满一年的支付一个月工资。
- 违法解除：如果公司违法解除劳动关系（如无合法理由、未提前通知、未支付经济补偿等），员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。
工资和福利结算：
- 公司需结清员工在职期间的工资、奖金、津贴、补贴等所有应得报酬。
- 如果员工享有未休年假、未支付的加班费等福利，公司也需一并结算。
社会保险和公积金处理：
- 公司需为员工办理社会保险和公积金的减员手续，确保员工的社会保险和公积金账户状态正常。
- 如果员工符合领取失业保险金的条件，公司还需协助员工办理失业保险金的申领手续。
离职证明和档案转移：
- 公司需为员工出具离职证明，证明员工在公司的工作经历、离职原因等信息。
- 如果员工的档案存放在公司，公司还需协助员工办理档案转移手续，将档案转移至员工新的工作单位或人才市场。
保密和竞业限制：
- 如果员工与公司签订了保密协议或竞业限制协议，公司需在解除劳动关系时明确告知员工相关义务和责任。
- 如果员工违反保密协议或竞业限制协议，公司有权依法追究员工的法律责任。
潜在的法律风险：
- 如果公司在解除劳动关系过程中存在违法行为（如未支付经济补偿、未出具离职证明等），员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，公司可能面临法律制裁和声誉损失。
建议：公司在提出解除劳动关系时，应严格遵守相关法律法规和公司规章制度，确保解除程序的合法性和合规性。同时，公司也应与员工进行充分沟通，尽量达成双方都能接受的解决方案，以减少潜在的法律风险和纠纷。如果您在解除劳动关系过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。