结论：农村继承的房子过户到继承人子女名下后，子女能否合法拥有宅基地使用权，需分情况讨论，具体如下：

1. 子女为农村集体经济组织成员且符合宅基地申请条件
   根据《土地管理法》及地方宅基地管理规定，宅基地使用权具有身份属性，仅限本集体经济组织成员享有。若子女户籍仍在原村集体，且未另行分配宅基地或未通过其他方式取得宅基地使用权，则继承房屋后，可因“房地一体”原则（房屋所有权与宅基地使用权不可分割）继续使用宅基地，但需办理宅基地使用权变更登记。
   关键点：

   • 子女需满足“一户一宅”原则（即一个农村家庭仅能拥有一处宅基地）；
     
   • 需通过村集体同意并完成宅基地使用权变更登记手续；
     
   • 若子女已分户且原有宅基地面积未超标，继承后可能需调整宅基地面积以符合规定。

2. 子女为非农村集体经济组织成员（如城镇户籍）
   若子女户籍已迁出村集体，则其不再具备宅基地使用权资格。根据现行法律，非集体成员仅能继承房屋所有权，但宅基地使用权随房屋存在而暂时延续。若房屋灭失（如倒塌、拆除），宅基地使用权将由村集体收回，子女不得重建或翻建。
   关键点：

   • 子女可长期占有、使用房屋，但不得对房屋进行大规模改建或扩建；
     
   • 若房屋自然损毁，宅基地使用权即终止；
     
   • 部分地区可能允许通过缴纳土地使用费等方式短期延续使用，但需以地方政策为准。

3. 特殊情形：宅基地使用权已单独确权
   若原宅基地使用权已通过合法程序单独确权给继承人（如父母在世时已办理宅基地使用权证），且子女符合集体成员资格，则继承房屋后可直接办理宅基地使用权过户；若子女为非集体成员，则需参照上述第2点处理。

建议：

• 子女应尽快办理房屋所有权及宅基地使用权变更登记，明确权利归属；
  
• 若涉及非集体成员继承，建议保留房屋现状，避免因改建导致权益丧失；
  
• 具体操作需以当地宅基地管理政策为准，可向村委会或乡镇国土部门咨询。
  

如有进一步疑问，可直接向我提问，我将结合具体案例为您详细解答。