面对家人病重而公司不肯批假的情况，您可以从以下几个角度来考虑如何利益最大化：
与公司协商，明确请假需求与依据
- 沟通方式：首先，建议您以书面形式（如邮件或内部系统）向公司提出请假申请，明确说明家人病重的具体情况、请假的时间长度以及您的工作交接安排。书面形式有助于保留证据，便于后续维权。
- 法律依据：根据《劳动法》及相关规定，员工因家庭成员病重需要照顾的，有权向公司申请事假。虽然法律没有明确规定公司必须批准，但公司应当考虑员工的实际情况，合理处理请假申请。
- 协商策略：在协商过程中，您可以强调您的请假是出于紧急且必要的家庭原因，同时提出您将如何确保工作不受影响，比如提前完成工作任务、安排同事接手或远程办公等。
了解公司规章制度，寻找内部支持
- 规章制度：查阅公司的员工手册或相关规章制度，了解公司对于事假的具体规定。如果公司有明确的请假流程和审批标准，您可以按照流程申请，并强调您的申请符合公司规定。
- 内部支持：如果可能的话，寻求上级领导或人力资源部门的支持。他们可能更了解公司的政策和实际操作，能够为您提供帮助或建议。
考虑法律途径，维护自身权益
- 劳动仲裁：如果公司无正当理由拒绝您的请假申请，且您的请假需求确实符合法律和公司规定，您可以考虑向当地劳动仲裁机构申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明您的请假需求和公司的拒绝行为。
- 法律后果：如果仲裁结果支持您的诉求，公司可能需要承担相应的法律责任，如支付您因请假而产生的损失或给予您相应的补偿。同时，这也会对公司的声誉和员工关系产生负面影响，因此公司通常会尽量避免此类纠纷。
平衡工作与家庭，寻求灵活解决方案
- 灵活工作安排：如果公司无法批准您长时间的事假，您可以考虑与公司协商灵活的工作安排，如调整工作时间、远程办公或兼职等。这样既能照顾家人，又能保持工作状态。
- 寻求外部帮助：如果家庭负担过重，您还可以考虑寻求社区、志愿者组织或政府部门的帮助，以减轻您的照顾压力。
在处理此类问题时，您需要注意以下几点：
- 保留证据：无论是与公司协商还是申请仲裁，都需要保留充分的证据来支持您的诉求。这包括医疗证明、请假申请记录、沟通记录等。
- 理性沟通：在与公司沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化的表达。通过合理的沟通和协商，往往能够找到更满意的解决方案。
- 关注法律动态：劳动法律法规可能会随着时间和政策的变化而调整。因此，在处理此类问题时，建议您关注最新的法律动态和政策变化，以便更好地维护自己的权益。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，既照顾好家人，又维护好自己的工作权益。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。