在刑事案件中，若财产未被认定为违法所得但被冻结，并已移送执行，第三人提出执行异议时，法院的处理方式主要取决于异议的性质和理由，以及相关法律法规的适用。以下是对此问题的详细分析：
一、第三人执行异议的提出与审查
异议提出：
- 第三人认为执行行为违反法律规定，或者对执行标的（如被冻结的财产）主张权利时，可以向执行法院提出书面异议。这是第三人维护自身合法权益的重要途径。
异议审查：
- 执行法院在收到第三人的异议后，会进行初步审查，判断异议是否符合形式要件，如是否以书面形式提出、是否提供了必要的证据材料等。
- 若异议符合形式要件，执行法院会进一步审查异议的实质内容，包括异议的理由是否成立、是否提供了充分的证据支持等。
二、法院对异议的处理方式
裁定驳回异议：
- 如果第三人提出的异议理由不成立，或者提供的证据不足以支持其主张，执行法院会裁定驳回异议。此时，第三人如果不服，可以在规定期限内向上一级法院申请复议。
裁定中止执行：
- 如果第三人提出的异议理由成立，且该异议可能影响执行结果的，执行法院会裁定中止执行。中止执行后，执行法院会进一步审查第三人的权利主张，并根据审查结果作出相应处理。
- 特别情形：在刑事案件中，若第三人主张被冻结的财产系其合法所有，且提供了充分证据证明该财产与案件无关或不属于违法所得，法院在审查后认为异议成立的，不仅会裁定中止执行，还可能解除对相关财产的冻结措施。
其他处理方式：
- 在某些情况下，执行法院也可能根据案件具体情况，采取其他处理方式，如要求第三人提供担保、将案件移送其他法院审理等。但这些处理方式相对较少见，且需根据具体案情和法律法规进行判断。
三、法律依据与适用
- 《中华人民共和国民事诉讼法》：该法规定了执行异议的提出、审查和处理程序，为第三人维护自身权益提供了法律保障。
- 《最高人民法院关于刑事裁判涉财产部分执行的若干规定》：该规定对刑事案件中涉财产部分的执行程序进行了详细规定，包括执行异议的提出、审查和处理等。在处理第三人提出的执行异议时，执行法院会参照该规定进行审查和判断。
四、建议与注意事项
- 第三人应积极行使权利：如果第三人认为被冻结的财产与其无关或不属于违法所得，应积极向执行法院提出异议，并提供充分证据支持其主张。
- 注意异议期限：第三人提出异议的期限通常较短，因此应及时行使权利，避免错过异议期限。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议第三人咨询专业律师，以获取更全面、准确的法律建议和帮助。
综上所述，当刑事案件中未认定为违法所得但被冻结的财产移送执行后，第三人提出执行异议时，法院会根据异议的性质和理由以及相关法律法规的适用进行审查和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。