在被告存款被冻结执行后提出异议，若存在以下情况，法院可以不执行冻结措施：
异议成立，冻结措施存在错误
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十二条的规定，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。如果法院审查后认为异议成立，会裁定撤销或改正原执行行为。
- 具体情形：例如，冻结的存款并非被告所有，而是属于案外人；或者冻结的金额超出了判决或裁定的范围；或者冻结程序存在违法情形，如未依法送达相关法律文书等。在这些情况下，被告提出的异议若得到法院支持，冻结措施将被撤销或改正，从而不继续执行。
被告提供充分担保，请求解除冻结
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告在提出异议的同时，如果能够提供充分有效的担保，请求解除冻结措施，法院在审查担保的合法性和充分性后，可能会裁定解除冻结。
- 具体情形：担保可以是现金、房产、车辆等财产，也可以是第三方提供的保证。担保的目的是确保在解除冻结后，被告仍能履行判决或裁定所确定的义务。如果担保得到法院认可，冻结措施可能会被解除。
执行标的灭失或无法执行
- 法律依据：虽然这一情形并非直接由被告提出异议引发，但在执行过程中，如果发现执行标的（如冻结的存款）已经灭失或因其他原因无法执行，法院会裁定终结执行程序。
- 具体情形：例如，存款在冻结期间被他人盗取或因银行系统错误而消失；或者被告在冻结前已将存款转移至无法追踪的账户等。在这些情况下，即使被告未提出异议，法院也会因执行标的无法执行而裁定终结执行。
双方达成和解协议并履行完毕
- 法律依据：在执行过程中，如果双方当事人达成和解协议，并按照协议履行完毕，法院会裁定终结执行程序。
- 具体情形：例如，被告与原告协商一致，同意分期偿还债务，并已按照协议支付了部分或全部款项。在这种情况下，即使冻结措施原本合法有效，也会因双方和解并履行完毕而不再继续执行。
法律建议：
- 如果您作为被告，认为冻结措施存在错误或不当，应及时向负责执行的人民法院提出书面异议，并附上相关证据材料。
- 在提出异议的同时，您可以考虑提供充分有效的担保，以请求解除冻结措施。但请注意，担保的提供需谨慎评估自身经济状况和风险承受能力。
- 如果执行标的确实存在灭失或无法执行的情况，您应及时向法院说明情况，并提供相关证据材料，以便法院及时裁定终结执行程序。
- 在执行过程中，双方当事人也可以积极协商达成和解协议，以减轻执行压力并尽快解决纠纷。
可能后果：
- 如果您的异议得到法院支持，冻结措施将被撤销或改正，您的存款将得以解冻并恢复正常使用。
- 如果您提供的担保得到法院认可并解除冻结措施，您需确保按照担保协议履行义务，否则可能面临更严重的法律后果。
- 如果执行标的确实无法执行或双方达成和解协议并履行完毕，执行程序将终结，您将不再面临存款被冻结的风险。但请注意，这并不意味着您完全摆脱了法律责任，仍需按照和解协议或判决、裁定的要求履行义务。