结论：在儿媳妇打婆婆造成轻微伤的情况下，选择同意调解还是让警察抓人，这取决于多种因素，包括双方的关系、伤势的严重程度、双方的意愿以及法律后果等。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与后果
轻微伤的法律后果：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若儿媳妇的行为构成轻微伤，且情节不严重，可能面临上述治安处罚。
- 若儿媳妇的行为被认定为故意伤害罪（尽管轻微伤通常不构成犯罪，但在特定情况下，如多次殴打、针对特定人群等，可能构成犯罪），则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等。不过，在轻微伤的情况下，构成故意伤害罪的可能性较小。
调解的法律效果：
- 双方可以选择通过调解来解决纠纷。调解是一种非诉讼的纠纷解决方式，可以在公安机关、人民调解委员会等机构的主持下进行。
- 如果调解成功，双方可以达成调解协议，并按照协议履行。调解协议具有法律约束力，如果一方不履行，另一方可以向人民法院提起民事诉讼。
- 调解成功后，公安机关可能不再对儿媳妇进行治安处罚，或者减轻处罚。
二、选择调解还是让警察抓人的考虑因素
双方关系：
- 如果双方关系较为紧张，且儿媳妇没有悔改之意，婆婆可能更倾向于让警察介入，以维护自己的权益和尊严。
- 如果双方关系尚可，且儿媳妇愿意道歉并赔偿损失，婆婆可能更倾向于选择调解，以维护家庭和谐。
伤势严重程度：
- 如果伤势较轻，且没有造成严重后果，婆婆可能更倾向于选择调解，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果伤势较重，或者已经造成了严重后果（如长期疼痛、影响日常生活等），婆婆可能更倾向于让警察介入，以追究儿媳妇的法律责任。
双方意愿：
- 婆婆的意愿是关键。如果婆婆愿意选择调解，且儿媳妇也同意，那么调解是一个可行的选择。
- 如果婆婆坚持要让警察抓人，或者儿媳妇拒绝调解，那么公安机关将依法进行调查处理。
三、建议
如果选择调解：
- 双方可以寻求公安机关、人民调解委员会等机构的帮助，进行调解。
- 在调解过程中，双方应坦诚相待，表达自己的诉求和意愿，并尝试达成共识。
- 调解成功后，双方应签订调解协议，并按照协议履行。
如果选择让警察抓人：
- 婆婆可以向公安机关报案，并提供相关证据（如伤情照片、医疗记录等）。
- 公安机关将依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否对儿媳妇进行治安处罚或刑事处罚。
- 在处理过程中，婆婆应积极配合公安机关的工作，并提供必要的协助。
最后，无论选择哪种方式，都应保持冷静和理性，以维护自己的合法权益和尊严。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。