首先，婆婆71岁被儿媳妇打了，当然可以报警。接下来，我将从报警的必要性和报警后的处理流程两个方面进行详细说明。

1. 报警的必要性：

   • 不论年龄大小，任何遭受家庭暴力的人都有权报警并寻求法律的保护。家庭暴力是违法行为，不仅侵犯了个人的人身权利，也破坏了家庭和谐。
   • 报警是维护自身权益的重要手段，也是防止家庭暴力进一步升级的有效措施。通过报警，可以促使施暴者认识到自身行为的错误，并可能接受法律的制裁。

2. 报警后的处理流程：

   • 接警与出警：警方在接到报警后，会迅速出警，到达现场进行初步调查，了解事情的基本情况。
   • 伤情鉴定：如果婆婆受伤，警方会建议或安排进行伤情鉴定。伤情鉴定是判断伤害程度、确定法律责任的重要依据。
   • 调解与处罚：根据调查情况和伤情鉴定结果，警方会进行调解，尝试化解家庭矛盾。如果调解不成或施暴者行为恶劣，警方会依法对施暴者进行处罚，包括但不限于行政拘留、罚款等。
   • 法律援助与诉讼：如果婆婆需要进一步的法律援助或希望提起刑事诉讼，可以寻求专业律师的帮助。律师会提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助婆婆维护自身权益。

综上所述，婆婆71岁被儿媳妇打了，不仅可以报警，而且应该报警。报警是维护自身权益、制止家庭暴力的有效途径。在报警后，应积极配合警方的调查和处理，必要时寻求专业律师的法律援助。