结论：总包单位以农民工工资名义支付款项后，是否还能要求再开劳务发票，需分情况讨论，具体如下：
若总包单位与农民工或劳务提供方存在真实的劳务关系，且农民工工资属于劳务报酬的一部分：
- 在这种情况下，总包单位支付农民工工资，本质上是支付劳务报酬。根据税法规定，提供劳务的一方（如农民工或劳务公司）有义务就其取得的劳务收入开具发票。因此，总包单位在支付工资后，有权要求劳务提供方开具相应的劳务发票，以便进行财务核算和税务抵扣（如符合抵扣条件）。
- 但需注意的是，若农民工个人无法直接开具发票，通常需要通过税务机关代开或由劳务公司统一开具。总包单位应确保发票的合法性和真实性，避免涉及虚开发票等违法行为。
若总包单位以农民工工资名义支付，但实际并非劳务报酬，或存在其他非法目的（如套取资金、逃避税务等）：
- 在这种情况下，要求再开劳务发票可能构成违法行为。例如，若总包单位与劳务提供方并无真实劳务关系，仅以农民工工资名义进行资金流转，再要求开具劳务发票，可能涉嫌虚开发票或偷逃税款。
- 此类行为不仅违反税法规定，还可能触犯刑法中的虚开发票罪、逃税罪等，面临严重的法律后果。因此，总包单位应严格遵守法律法规，确保所有财务和税务行为的合法性和真实性。
建议：总包单位在支付农民工工资或任何劳务费用时，应确保与劳务提供方存在真实的劳务关系，并按照税法规定要求开具合法、真实的发票。如有任何疑问或不确定之处，建议及时咨询专业税务或法律人士，以避免潜在的法律风险。如有具体法律问题，欢迎直接向我咨询。