退休后在另单位上班被无理由辞退，一般是没有经济补偿的，但具体需结合退休人员与新单位的关系性质来判断。以下从不同角度进行分析：

一、退休人员与新单位的关系性质

1. 劳动关系与劳务关系的区分：

   • 劳动关系：通常适用于未达到法定退休年龄、与用人单位签订劳动合同、接受用人单位管理、从事用人单位安排的有报酬劳动的劳动者。
   • 劳务关系：则是指平等主体之间，一方提供劳务，另一方支付报酬的关系。退休人员再就业，与新单位之间往往形成的是劳务关系，而非劳动关系。

2. 退休人员再就业的法律性质：

   • 根据相关法律法规及司法实践，退休人员已经享受养老保险待遇或领取退休金，再与新单位建立的关系，一般认定为劳务关系。

二、无理由辞退的补偿问题

1. 劳动关系下的补偿：

   • 如果退休人员与新单位之间被认定为劳动关系，且新单位无理由辞退退休人员，那么根据《劳动合同法》的相关规定，新单位可能需要支付经济补偿金或赔偿金。但这种情况在退休人员再就业中较为罕见。

2. 劳务关系下的补偿：

   • 在劳务关系中，双方的权利义务主要由双方协商确定，法律对劳务关系的调整相对灵活。因此，如果退休人员与新单位之间形成的是劳务关系，且新单位无理由辞退退休人员，退休人员通常无法依据劳动法律法规要求新单位支付经济补偿金或赔偿金。不过，如果双方在劳务合同中有明确约定辞退补偿条款，那么退休人员可以依据合同约定要求新单位支付相应补偿。

三、特殊情况下的补偿可能性

• 未享受养老保险待遇或领取退休金的退休人员：如果退休人员虽然达到法定退休年龄，但尚未享受养老保险待遇或领取退休金，且与新单位之间形成的是劳动关系（这种情况较为特殊，需具体判断），那么新单位无理由辞退时，可能需要支付经济补偿金或赔偿金。

四、建议与行动

1. 明确关系性质：退休人员在再就业时，应与新单位明确双方的关系性质，是劳动关系还是劳务关系，并在合同中明确约定双方的权利义务。
2. 保留证据：无论关系性质如何，退休人员都应保留好与新单位之间的相关证据，如劳务合同、工作记录、工资支付凭证等，以备不时之需。
3. 寻求法律帮助：如果退休人员认为自己的权益受到侵害，且无法与新单位协商解决，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结来说，退休后在另单位上班被无理由辞退是否有补偿，主要取决于退休人员与新单位之间的关系性质。如果是劳务关系，一般无补偿；如果是特殊情况下的劳动关系，则可能有补偿。因此，退休人员在再就业时，应谨慎选择用工单位，明确双方关系性质，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。