如果公司关停而员工不签解约书，公司不能强制员工签署，但可以依据相关法律法规与员工协商解除劳动合同或单方面解除劳动合同，具体分析如下：
一、协商解除劳动合同
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这意味着，即使员工不签署解约书，公司仍可以与员工进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
操作建议：
- 公司应主动与员工进行沟通，解释公司关停的原因和背景，以及解除劳动合同的必要性和合理性。
- 在协商过程中，公司应尊重员工的权益，提供合理的经济补偿方案，以促成双方达成一致。
二、单方面解除劳动合同
如果协商无果，公司可以考虑在符合法定条件的情况下单方面解除劳动合同。但需注意，单方面解除劳动合同必须严格遵守法律法规，否则可能面临法律风险。
经济性裁员：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：（一）依照企业破产法规定进行重整的；（二）生产经营发生严重困难的；（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
- 操作建议：公司应确保符合经济性裁员的法定条件，并按照法定程序进行操作，包括提前三十日向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等。
因公司原因导致劳动合同无法履行：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十条第三项，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 操作建议：公司应证明因关停等客观情况导致劳动合同无法履行，并尝试与员工协商变更劳动合同内容。如果协商无果，公司可以提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
三、法律后果与风险提示
经济补偿：
- 无论协商解除还是单方面解除劳动合同，公司都可能需要向员工支付经济补偿。经济补偿的标准根据员工在公司的工作年限和工资水平确定。
违法解除的风险：
- 如果公司未按照法定程序或条件解除劳动合同，可能构成违法解除，需要承担法律责任，包括支付赔偿金等。
员工不签署解约书的处理：
- 员工不签署解约书并不影响公司按照法定程序解除劳动合同的效力。公司可以通过书面通知、公告等方式履行告知义务，并保留好相关证据。
总结来说，面对公司关停而员工不签解约书的情况，公司应首先尝试与员工协商解除劳动合同，提供合理的经济补偿方案。如果协商无果，公司可以在符合法定条件的情况下单方面解除劳动合同，但必须严格遵守法律法规和法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。