结论：租户把家里弄得很脏，一般情况下不能直接起诉要求赔偿，但可以根据具体情况，通过协商、要求恢复原状或解除合同等方式来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律关系分析
租赁合同关系：
- 租户与房东之间存在租赁合同关系，租户有义务按照合同约定使用租赁物，并保持租赁物的完好。然而，租赁合同中通常不会明确规定租户必须保持房屋的绝对清洁，除非合同中有特别约定。
侵权责任关系：
- 如果租户的行为导致房屋损坏或严重污染，且这种损坏或污染超出了正常使用的范围，那么租户可能构成对房东财产权的侵害。但单纯的“脏”并不一定构成法律上的“损坏”或“污染”，除非这种脏的程度达到了影响房屋正常使用或价值贬损的程度。
二、可能的法律途径
协商解决：
- 房东可以首先尝试与租户进行协商，要求租户对房屋进行清洁或赔偿因脏乱造成的损失。这是最为直接和高效的方式，可以避免不必要的法律纠纷。
要求恢复原状：
- 如果租户的行为确实导致了房屋的损坏或污染，房东可以依据租赁合同或相关法律规定，要求租户恢复原状。这包括要求租户对房屋进行清洁、修复损坏的设施等。
解除合同：
- 如果租户的行为严重违反了租赁合同的约定，且经房东催告后仍不改正，房东有权解除租赁合同，并要求租户承担违约责任。但需要注意的是，解除合同应当符合法律规定的条件和程序。
起诉要求赔偿：
- 在一般情况下，单纯的房屋脏乱并不足以构成起诉的理由。但如果租户的行为导致了房屋的实际损坏或价值贬损，且这种损坏或贬损与租户的脏乱行为有直接因果关系，房东可以考虑起诉要求租户赔偿损失。然而，这需要房东提供充分的证据来证明租户的行为与房屋损坏或价值贬损之间的因果关系。
三、建议与注意事项
完善租赁合同：
- 为了避免类似纠纷的发生，房东在签订租赁合同时应当明确约定租户的使用义务和清洁责任。例如，可以约定租户应当定期清洁房屋、保持房屋的整洁等。
保留证据：
- 如果房东认为租户的行为导致了房屋的损坏或污染，应当及时保留相关证据，如照片、视频、清洁费用发票等。这些证据在后续协商或诉讼中可能起到关键作用。
寻求专业帮助：
- 如果房东对如何处理此类纠纷感到困惑或不确定，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助房东维护自身权益。
作为高嘉航律师，我专注于刑事辩护、侵权纠纷、知识产权领域。如果您在租赁关系中遇到任何法律问题或纠纷，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。