仲裁后诉讼的诉讼管辖权主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释来确定，具体规定如下：
一、国内仲裁裁决后的诉讼管辖权
基本原则：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对依法设立的仲裁机构的裁决，若一方当事人不履行，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行或提起诉讼（若仲裁裁决被撤销或不予执行后需重新诉讼）。这里的“有管辖权的人民法院”通常指的是被执行人住所地或者被执行的财产所在地的中级人民法院。但需注意，若仲裁裁决被撤销或不予执行后，当事人就原争议重新起诉的，应按照民事诉讼法的普通管辖原则，即被告住所地或合同履行地法院管辖。
特殊情况下的管辖权：
- 当被执行人住所地和被执行的财产所在地分属不同中级人民法院辖区时，若涉及执行，申请人有权选择向其中一个法院申请执行；若涉及诉讼（如仲裁裁决被撤销后的重新诉讼），则需根据具体案情和民事诉讼法规定确定管辖法院。
- 若两个以上人民法院均认为自己对某案有管辖权并发生争议，首先应由双方协商解决；协商不成时，应报请双方共同的上级人民法院指定管辖。
二、涉外仲裁裁决后的诉讼管辖权
基本原则：
- 对于涉外仲裁裁决，如果被执行人或者其财产不在中国境内，且仲裁裁决未被中国法院承认和执行，当事人通常应向有管辖权的外国法院申请承认和执行。若被执行人在中国有住所地或可供执行的财产，且仲裁裁决需在中国境内执行或诉讼，则可向被执行人住所地或其财产所在地的中级人民法院申请执行或提起诉讼（在仲裁裁决被撤销或不予执行后）。
执行与诉讼的衔接：
- 若涉外仲裁裁决在中国境内被承认和执行，受申请的人民法院应当将其视为该法院作出的判决、裁定一样予以承认和执行。若仲裁裁决被撤销或不予执行，当事人可依法重新提起诉讼，此时管辖法院的确定需遵循民事诉讼法的相关规定。
三、诉讼管辖权的特殊情形与注意事项
仲裁协议与诉讼管辖：
- 仲裁协议是当事人自愿将争议提交仲裁解决的书面协议。若仲裁协议有效且未被撤销或宣告无效，则当事人应受仲裁协议约束，不得向法院提起诉讼（除非仲裁协议无效或仲裁裁决被撤销等特殊情况）。因此，在探讨诉讼管辖权时，需首先审查仲裁协议的有效性。
管辖权异议的提出：
- 若当事人对法院的管辖权有异议，应在提交答辩状期间提出。法院将审查异议是否成立，并作出相应裁定。若当事人对裁定不服，可在规定期限内上诉。
专业法律建议：
- 在处理仲裁后诉讼的管辖权问题时，建议当事人充分了解相关法律法规和司法解释，并结合具体案情进行分析。如有需要，可寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善维护。
总结来说，仲裁后诉讼的诉讼管辖权主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释来确定，涉及国内仲裁和涉外仲裁的不同情形。在处理此类问题时，需充分考虑仲裁协议的有效性、管辖权异议的提出以及具体案情等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。