双侧肩袖损伤是否可以向单位申请病假，关键在于是否满足病假的法定条件，即是否因患病或非因工负伤需要停止工作医疗。以下从不同角度为你详细分析：
一、病假申请的法定条件
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。这意味着，只要双侧肩袖损伤属于患病或非因工负伤的范畴，且需要停止工作进行医疗，你就有权向单位申请病假。
二、双侧肩袖损伤的性质认定
非因工负伤：如果双侧肩袖损伤并非在工作过程中因工作原因导致，而是由于个人原因（如运动损伤、意外摔倒等）造成，那么这种情况通常被认定为非因工负伤。在此情况下，只要损伤严重到需要停止工作进行医疗，你就可以申请病假。
工伤认定：如果双侧肩袖损伤是在工作过程中因工作原因导致，且符合《工伤保险条例》中关于工伤的认定标准，那么这种情况应被认定为工伤。虽然工伤与病假在性质上有所不同（工伤享受的是工伤待遇，包括停工留薪期等），但在实际操作中，如果工伤导致需要停止工作医疗，你同样可以享受相应的医疗期，且在此期间单位应支付你工资福利。不过，从严格意义上讲，此时你申请的是“停工留薪期”而非“病假”，但两者在效果上相似，都是允许你停止工作进行医疗并享受工资福利。
三、申请病假的具体流程
及时就医并确诊：首先，你需要及时就医，并由医生出具诊断证明，明确双侧肩袖损伤的诊断结果以及需要停止工作医疗的建议。
向单位提交申请：拿着医生的诊断证明，向单位提交病假申请，说明你的病情、需要停止工作医疗的原因以及预计的医疗期。
单位审核与批准：单位在收到你的申请后，会根据你的实际情况和单位的规章制度进行审核。如果审核通过，单位会批准你的病假申请，并明确病假的期限和工资福利的支付方式。
四、注意事项
保留好相关证据：在申请病假的过程中，一定要保留好医生的诊断证明、病假申请单以及单位批准病假的文件等相关证据。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到关键作用。
遵守单位规章制度：不同单位对于病假的申请和审批可能有不同的规章制度。在申请病假前，建议你先了解并遵守单位的规章制度，以免因违反规定而影响病假的申请和审批。
及时沟通与反馈：在病假期间，如果你病情有所变化或者需要延长病假期限，应及时与单位进行沟通并反馈情况。这样可以帮助单位更好地了解你的病情和医疗需求，从而做出更合理的决策。
总结来说，如果双侧肩袖损伤属于患病或非因工负伤的范畴，且需要停止工作进行医疗，你就有权向单位申请病假。在申请过程中，请务必保留好相关证据、遵守单位规章制度并及时沟通与反馈。如果你在申请病假过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。