结论：打架致人轻伤二级，若符合法定条件，公安机关可以跨省抓人。以下从法律程序、管辖原则、具体操作三个角度详细说明：

1. 法律程序依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或重大嫌疑分子，若有证据证明有犯罪事实且可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审不足以防止社会危险性的，可先行拘留。轻伤二级已构成故意伤害罪（《刑法》第二百三十四条），符合“可能判处徒刑以上刑罚”的条件，因此公安机关有权启动刑事强制措施。

2. 管辖原则与跨省抓捕的合法性

• 属地管辖为主：刑事案件一般由犯罪地（行为发生地或结果发生地）公安机关管辖。若打架行为发生在A省，A省公安机关为主管机关。
• 跨省协作机制：若犯罪嫌疑人逃至B省，A省公安机关可通过以下方式跨省抓捕：
  • 直接抓捕：若掌握嫌疑人具体位置且情况紧急（如可能继续犯罪或逃匿），A省警方可直接赴B省实施抓捕，但需立即通知B省警方协助；
  • 委托抓捕：通过公安部“跨区域办案协作平台”或直接联系B省公安机关，由B省警方代为抓捕后移交A省；
  • 通缉令：若嫌疑人可能逃匿，A省公安机关可发布通缉令，B省警方发现后需立即拘留并通知A省。

3. 具体操作中的关键点

• 证据充分性：跨省抓捕需以“有证据证明有犯罪事实”为前提，如伤情鉴定报告、现场监控、证人证言等；
• 程序合规性：跨省行动需严格遵守《公安机关办理刑事案件程序规定》，避免程序瑕疵导致证据无效；
• 嫌疑人权利保障：抓捕后需立即送看守所羁押，并在24小时内通知家属，24小时内进行讯问，确保程序合法。

4. 实务建议

• 若您是受害方：及时向案发地公安机关报案，配合提供证据（如医疗记录、现场照片等），推动案件立案；
• 若您是嫌疑人家属：建议主动联系公安机关了解情况，若嫌疑人已被抓捕，可委托律师介入，争取取保候审或从轻情节；
• 若您是嫌疑人本人：切勿逃避侦查，主动投案可构成自首（《刑法》第六十七条），依法可从轻或减轻处罚。

温馨提示：刑事案件涉及人身自由，建议各方均通过合法途径处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。