公职人员又是党员在单位打人，可能构成故意伤害罪或寻衅滋事罪，具体取决于打人的情节和后果。以下是对这一问题的详细分析：

一、可能构成的罪名

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
   • 情节分析：如果公职人员打人行为导致他人身体受到伤害，且伤害程度达到轻伤或以上，那么该行为就可能构成故意伤害罪。此时，打人的公职人员将面临相应的刑事处罚。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 情节分析：如果公职人员打人行为是出于寻衅滋事的目的，且情节恶劣，如多次殴打他人、在公共场所殴打他人等，那么该行为就可能构成寻衅滋事罪。此时，打人的公职人员同样将面临相应的刑事处罚。

二、公职人员与党员身份的特殊性

• 公职人员身份：公职人员作为国家机关的工作人员，其行为不仅受到法律的约束，还受到公务员法等行政法规的规范。如果公职人员打人行为构成犯罪，除了面临刑事处罚外，还可能受到行政处分，如开除公职等。
• 党员身份：党员作为党的成员，其行为受到党纪的约束。如果党员打人行为违反了党的纪律，如违反社会公德、家庭美德等，那么该党员将可能受到党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等。

三、法律建议

• 及时报警：如果公职人员打人行为已经发生，且造成了他人身体伤害或财产损失，那么受害者应及时报警，以便公安机关及时介入调查。
• 收集证据：受害者应尽可能收集与打人行为相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
• 咨询律师：如果受害者或打人者需要法律帮助，可以咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。

作为郑玉强律师，我专注于刑事辩护和经济纠纷领域。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。